1.分布式充放电控制方法
与集中式控制中调度机构直接下达充电指令不同 ， 分布式控制中 ，调度机构根据系统运行状况发出调度信号 ， 用户接收调度信号优化充放电过程 、确定充放电曲线 ， 并上报调度中心 。 当电动汽车数量较多时 ，充放电策略会对电力系统运行状态产生显著 影响 ， 因而需要进行多步迭代产生恰当的调度信号。
图 1 给出了分布式充放电控制的一般流程 。 需要指出的是 ， 当系统规模较大 、 电动汽车数目较多时 ，可设置电动汽车聚集体层 ， 构成树状的调度系统 ，减轻调度中心的通信和数据汇总压力。电价 （ 发电 、 辅助服务的边际成本 ）信号能反映电能供需状况 ，用户通常也以用电费用最省为充放电控制目标 ，因而电价信号是一种理想的分布式充放电控制信号 。 当电价信号与采用集中式最优充电控 制的电价接近时 ， 表明 2 种控制下电力系统运行方 式接近 ， 分布式控制的效果与集中式控制效果接近 。 直接采用上一次迭代产生的电价作为本次迭代 中的调度信号会导致用户充放电曲线振荡 、 迭代过 程不收敛 ， 此现象在文献 ［ 16 ］ 的研究中已得到证实 ， 不再赘述 。 从流程上看 ， 促进迭代过程收敛可采用 以下 2 种方法 ： 在迭代过程中采用恰当的电价信号 修正方法 ； 调整用户的优化目标 。 文献 ［ 16 ］、［ 17 ］ 从 后一种思路出发 ， 分别在用户优化目标中加入表示 本次迭代充放电功率偏离上一次迭代所有用户平均 或自身充放电功率的项 ， 保证问题收敛 。 本文从前一 种思路出发 ， 基于 拉格朗日松弛(LR) 、 采用次梯度法对电价信号进 行修正 。
2、基于拉格朗日松弛的分布式充放电控制方法
拉格朗日松弛是一种大规模优化问题的分解算法，其基本思想是利用对偶因子将耦合约束松弛 ，将原问题转化为一个分层迭代求解的鞍点问题 。 下层求解一系列规模较小的子问题 ；上层通过对偶因子的更新实现子问题间的协调 。 LR 在电力系统优化特别是 UC中得到广泛应用 ［ 18 - 20 ］ ， 本文方法正是以 LR 求解 UC为蓝本的 。 LR 可将原问题分解为单一机组优化运行和单一车辆充放电优化问题 ， 同时 ，对偶因子对应于发电 、 备用边际价格 （ 成本 ） 的概念 ，非常适用于分布式充放电控制 。
2.1 问题分解
与UC 类似 ，该对偶问题具有良好的变量分离特性 ， 可以拆解为单机优化问题和单一车辆优化问题。下层的单机优化问题与 UC 中类似 ，而单一车辆优化问题具有如下形式 ：
式（ 17 ）、（ 18 ）分别描述了充电和充放电控制问题 。 λ t 由上层计算给定 ， 此时它们为线性规划问题，可采用单纯形法 、 动态规划法等方法求解 。
2.2 可行解构造
非凸问题的对偶最优解一般对应于原问题的非可行解 。 利用 LR 求解 UC 问题时 ，会将对偶解的整数部分 （ 即发电机启停状态 ） 代入原问题 。 原问题退化为发电经济调度问题 ，求解该问题得到发电机出力水平 。 当该组整数值不是原问题可行解时 ，需采用启发式方法构造原问题可行解。
电动汽车数量庞大，无法在原问题中对电动汽车充放电功率优化 ，因此将子问题中求得的充放电功率汇总后直接代入原问题 ，并采用罚函数处理功率平衡和备用约束不满足的情形 。 选取罚因子时 ，应保证罚因子大于发电或备用的边际成本 。 罚函数的引入可以避免迭代过程中每一步修正整数变量取值 、构造原问题可行解的繁琐 ，只需在对偶间隙达到收敛门限 、 求解过程收敛后 ，采用已有方法进行一步可行解构造 。
2.3 基于 LR 的分布式充放电控制流程
参照 LR 求解 UC 问题的过程 ， 提出了基于 LR的分布式充放电控制流程 ， 如下所示 ：
a. 选取一组初始的对偶因子 （即发电和备用的边际价格 ） 作为调度信号 ；
b. 在给定的信号下 ，求解单机优化问题和单一车辆优化问题 ， 并将结果上报调度中心 ；
c. 调度中心根据上报信息 ，计算对偶问题目标函数值 L 和原问题目标函数值 J ；
d. 调度中心计算相对对偶间隙 dual = （ J - L ） ／ L，根据对偶间隙取值判断问题是否收敛 ，若收敛转向步骤 e ， 若不收敛则更新对偶因子 ， 转向步骤 b ；
e. 各车辆的充放电功率即为最优功率 ，并可以根据对偶问题解构造可行的发电调度计划 。
本文选用次梯度法进行对偶因子更新。 LR 对偶因子在更新过程中反映了机组启停的影响和发电成本变化情况 ， 采用 LR 对偶因子作为调度信号更有利于发电成本的优化 。
2.4 计算耗时分析
文中方法耗时主要发生在子问题求解、发电经济调度问题求解和信息交换环节 。 分布式结构下 ，单一车辆子问题和单机子问题并行求解 ， 而前者 （线性规划 ） 复杂度远低于后者 （ 混合整数规划 ），决定子问题求解环节耗时的单机子问题。因而 ， 文中方法仅比 LR 求解 UC 多出了信息交换时耗 。 从计算效率和耗时角度而言 ， 随着低延时通信设施的建设和智能电网的完善，文中方法将能够用于实际 。
3.运行结果分析
