常用的核函数
核函数（Kernel functions）在机器学习中尤其是在支持向量机（SVM）中扮演着重要的角色，它们能够将数据映射到高维空间，从而解决非线性问题。以下是一些常用的核函数及其适用场景：
线性核（Linear Kernel）
- 形式： K ( x , y ) = x T y K(x, y) = x^T y K(x,y)=xTy
- 适用场景：当数据集线性可分时使用，计算复杂度低，适合于特征维数高但样本数量不是很大的情况。
多项式核（Polynomial Kernel）
- 形式： K ( x , y ) = ( γ x T y + r ) d K(x, y) = (γx^T y + r)^d K(x,y)=(γxTy+r)d
- 参数：γ（gamma）、r（coef0）、d（degree）
- 适用场景：适用于数据集中的特征之间的关系是多项式类型的。通过调整参数，可以控制高维空间的复杂度。
径向基函数核（Radial Basis Function Kernel，RBF或高斯核）
- 形式： K ( x , y ) = e x p ( − γ ∣ ∣ x − y ∣ ∣ 2 ) K(x, y) = exp(-γ||x - y||^2) K(x,y)=exp(−γ∣∣x−y∣∣2)
- 参数：γ（gamma）
- 适用场景：适用于数据点之间的距离在决定相似度时起重要作用的情况。它能够处理非线性可分的数据，是最常用的核函数之一。
Sigmoid核（Sigmoid Kernel）
- 形式： K ( x , y ) = t a n h ( γ x T y + r ) K(x, y) = tanh(γx^T y + r) K(x,y)=tanh(γxTy+r)
- 参数：γ（gamma）、r（coef0）
- 适用场景：当想要在SVM中使用类似神经网络的激活函数时使用。但是需要小心选择参数，因为它不是对所有的数据集都有效。
余弦相似度核（Cosine Similarity Kernel）
- 形式： K ( x , y ) = ( x T y ) / ( ∣ ∣ x ∣ ∣ ∗ ∣ ∣ y ∣ ∣ ) K(x, y) = (x^T y) / (||x|| * ||y||) K(x,y)=(xTy)/(∣∣x∣∣∗∣∣y∣∣)
- 适用场景：适用于文本数据或者是高维空间中的角度和方向更重要的数据，如文本分类和情感分析。
拉普拉斯核（Laplacian Kernel）
- 形式： K ( x , y ) = e x p ( − γ ∣ ∣ x − y ∣ ∣ 1 ) K(x, y) = exp(-γ||x - y||_1) K(x,y)=exp(−γ∣∣x−y∣∣1)
- 参数：γ（gamma）
- 适用场景：与RBF核类似，但对于异常值更加鲁棒，适合于一些需要捕捉异常值的任务。
在实际应用中，选择核函数通常取决于问题的具体需求和数据集的特性。通常需要通过交叉验证等方法来调整核函数的参数，以达到最佳的模型性能。