【数据结构】串（String）

文章目录

• 基本概念
• 顺序存储结构
• • 比较当前串与串s的大小
  • 取子串
  • 插入
  • 删除
  • 其他
  • • 构造函数
    • 拷贝构造函数
    • 扩大数组空间。
    • 重载+
    • 重载=
    • 重载==
    • 重载[]
    • 重载>>
    • 重载<<
• 链式存储结构
• • 链式存储结构
  • 链块存储结构
• 模式匹配
• • 朴素的模式匹配算法(BF算法)
  • KMP算法
  • • 字符串的前缀、后缀和部分匹配值
    • next数组
    • nextVal数组
    • KMP代码实现
• 扩展与提高
• 参考资料

基本概念

从数据结构角度讲，串属于线性结构。
特点：（1）串中的一个元素是一个字符 （2）操作对象是一组元素

字符串和普通数组的区别？
串的元素是字符，要在最后一个字符的后面多存放’\0’，作为结束符

串的长度：一个串所包含的字符的个数n
空串：串的长度=0。串内没有任何字符。
空格串：有空格字符组成的串。
子串：串中任意个连续字符组成的子序列
主串：包含子串的串
模式匹配（子串定位）：查找子串在主串中第一次出现的位置

class String
public:
	String(const char *str = NULL);		//构造函数
	String(const String &str);			//拷贝构造函数
	~String(){ delete []data;}			//析构函数
	
	int capacity( const { return maxSize;}	//最大存储容量
	int size()const {return curLength;} 	//求串长度
	bool empty() const {return curLength==0;}	//判空
	
	int compare(const String &s) const;			//比较当前串和串s的大小
	String subStr(int pos, int num)const;	//从pos位置开始取长度为num的子串
	String &insert(int pos,const String &s);	//在pos位置插入串S
	String &erase(int pos, int num);			//删除从 pos开始的 num个字符
	const char* toCharStr() const{ return data;}	// 获取字符数组 data
	
	int bfFind(const String &s, int pos = 0) const;	// 朴素的模式匹配算法	
	int kmpFind(const String &t, int pos= 0);	// 改进的模式匹配算法
	void getNext(const String &t, int *next)；	//获取 next数组
	void getNextVal (const String&t, int *nextVal)；// 获取 nextVal 数组
	
	bool operator==(const String &str)const; 	//重载==，判断两个串是否相等
	String& operator+(const String &str);	//重载+，用于串的连接
	String& operator=(const String &str); 	//重载=，用于串间赋值
	char& operator[] (int n) const;	//重载[]，通过下标运算取串中字符
	friend istream& operator>>(istream &cin, String &str);//重载>>，用于输入串
	friend ostream& operator<<(ostream &cout, String &str)；// 重载<<，用于输出串

private:
	char *data;		//存储串
	int maxSize；	//最大存储容量
	int curLength;	//串的长度
 	void resize(int len);	//扩大数组空间
}:

class outOfRange:public exception {		//用于检查范围的有效性
public: 
	const char* what()const throw(){
		return "ERROR!OUT OF RANGE. \n";
	}
};
	
class badSize:public exception {		//用于检查长度的有效性
public:
	const char* what()const throw(){
		return "ERROR! BAD SIZE.\n";
	}
};

顺序存储结构

比较当前串与串s的大小

两个串相等，返回0; 当前串大，返回1；当前串小，返回-1。

int String::compare(const String &s) const{
	int i = 0;
	while(s.data[i] != '\0' || this->data[i] !='\0'){
		if（this->data[i] > s.data[i])
			return 1;
		else if (this->data[i] < s.data[i])
			return -1:
		i++;
	}
		
	if (this->data[i] =='\0' && s.data[i] !='\0')	//s有剩余元素
		return -1;
	else if (s.data[i] =='\0' && this->data[i] !='\0')
			return 1;				//this有剩余元素
		return 0;							//均无剩余元素
}

上述代码中的函数体可替换成return strcmp( data , s.toCharStr() );语句，即调用头文件中的库函数strcmp 实现串比较。

取子串

从主串中下标为pos的位置开始取长度为num的子串
当poscurLength或num0时，取到的子串为空串
当 num > curLength - pos时，修改 num =curLengh-pos

String String :: subStr(int pos, int num)const{
	int i;
	String tmp("");
	if (pos > curLength || pos < 0 )
		throw outOfRange():
	if (num < 0) throw badSize();	// num<O，抛出异常
	if (num > curLength - pos)		//num大于从pos开始到串尾的元素个数
		num = curLength - pos;		// 修改 num的值
		
	delete []tmp.data;				//释放 tmp原来的存储空间
	tmp.maxSize = tmp.curLength = num;
	tmp.data = new char[num+1];		//申请大小为num+1的存储空间
	for (i=0; i<num; i++){		//长度为num的子串赋值给tmp
		tmp.data[i]=data[pos+i];
	tmp.data[i] ='\0';
	return tmp;
}

插入

在当前串的pos位置插入串s。

String & String::insert(int pos, const String &s){
	if (pos > curLength || pos < 0)	// pos 合法范围是[O..curLength]
		throw outOfRange();		//抛出异常
	if(curLength+s.curLength > maxSize)		//空间不够
		resize(2*(curLength+s.curLength));	//扩大数组空间
		
	for (int i = curLength; i >= pos: i--)	//下标在[curLength..pos]范围内的元素
		data[i+s.curLength]=data[i];		//往后移动s.curLength,包括`\0`
	for (int j = 0; j < s.curlength; j++) 	//存储s中的字符
		data[pos+j] = s.data[j];
	curLength += s.curLength;	//修改串的长度
	return *this;
}

删除

在当前串中删除从pos位置开始的长度为num的子串

String & String::erase(int pos, int num){
	if (pos < 0 || pos > curLength-1)	//合法的删除位置为[0..curLength-1]
		throw outOfRange();
	if(num < 0) throw badSize();		//num<0 抛出异常
	if (num > curLength - pos)		//num大于从pos开始到串尾元素个数
		num = curLength-pos;			//修改 num的值
		
	for (int j = pos+num; j<=curLength; j++)//下标在[posfnum curLength]内的元素
		data[j-num]= data[j];		//向前移动num，包括'\0'
	curLength -= num;				//修改串的长度
	return *this;

}

其他

构造函数

String::String(const char *str) {
	maxSize = 2*strlen(str);
	data = new char [maxSize + 1];
	strcpy_s(data, maxSize+1, str);
	curLength = strlen(data);
	}

strcpy_s是一个字符串复制函数，它接受一个目标数组、目标数组的大小和一个源字符串作为参数，并防止缓冲区溢出。
strlen() 用于计算一个以空字符（即 ‘\0’）结尾的字符串的长度。这个函数返回的是字符串中字符的个数，不包括终止的空字符。

拷贝构造函数

String::String(const String &str){
	maxSize = str. maxSize;
	data = new char[maxSize + 1];
	strcpy_s(data, maxSize+1, str.toCharStr());
	curLength =str.curLength;
	}

toCharStr()是成员函数

扩大数组空间。

void String::resize(int len){
	maxSize = len;	//修改数组的最大容量为1en
	char *temp = new char[maxSize + 1]; 
	strcpy_s(temp, maxSize+1, data);
	delete []data;
	data=temp;
}

重载+

用于串的连接。

String& String::operator+(const String &str){
	if( maxSize < curLength + str.size());	//加上str后，数组空间不够了
		resize( 2*(curLength+str.size()) );
	strcat_s(data, maxSize+1, str.data);
	curlength += str.curlength;
	return *this;
}

strcat_s是一个字符串拼接函数，用于将源字符串追加到目标字符串的末尾。strcat_s(目标字符的指针, 字符串缓冲区的大小, 源字符的指针);

重载=

用于串赋值。

String& String::operator=(const String &str){
	if(this == &str) 
		return *this;	//当前串和str是同一个串
		
	delete []data;		//释放原空间
	maxSize = str.maxSize;
	data = new char[maxSize + 1];	//重新申请一块新的存储空间
	strcpy_s(data, maxSize+1,str.toCharStr());
	curLength =str.curLength;
	return *this;
}

串的赋值运算会改变原有的串值，为了避免内存泄漏，最好释放原空间后再重新中新的存储空间。

重载==

用于判断两个串是否相等。

bool String::operator==(const String &str) const{
	if (curLength != str.curLength) 
		return false;
		
	return strcmp(data,str.data) ? false : true;	//调用cstring库的strcmp函数
}

重载[]

用于通过下标运算存取串中字符。

inline char& String::operator[](int n) const{
	if(n<0 || n>= curLength) 
		throw outOfRange();		//下标越界时抛出异常
		
	else return data[n];
}

重载>>

用于输入串。

istream& operator>>(istream &cin, String &str){
	char *temp=new char[10000];		//申请临时空间
	cin >> temp;	
	str.maxSize = 2*strlen(temp);
	str.data = new char[str.maxSize +1];
	strcpy _s(str.data, str.maxSize+1, temp);
	str.curLength=strlen(temp);
	delete []temp;
	return cin;
}

重载<<

用于输出串。

ostream& operator<<(ostream &cout, String &str){
	cout << str.data;
	return cout;
}

链式存储结构

链式存储结构

因为一个元素即为一个字符，最简单的结构是再一个结点的数据域中存放一个字符。
但存储密度较低，存储密度=串值所占的存储单元数 / 实际分配的存储单元数

链块存储结构

一个结点的数据与中存放多个字符。
但插入和删除操作会在字符间大量的移动字符。

综上，一般串采用顺序存储结构来表现和实现

模式匹配

设有主串S和子串T，如果在主串S中找到一个与子串T相等的子串，则返回子串T第一次在主串S中出现的位置，即子串T的第1个字符 在主串S中的位置。
主串又称为目标串，子串又称为模式串

朴素的模式匹配算法(BF算法)

从主串S=“S₀S₁…S_n-1”的第一个字符开始与子串T=“T₀T₁…T_m-1”中的第一个字符进行比较。
若S_i与T_j相等，则指示两个串的指针 i 和 j 后移，继续下一个字符的比较；
若S_i与T_j不相等，则主串指针i回溯到上一次比较的起始位置的后一位（即i=i-j+1),而子串指针j回溯到第一个字符（即j=0)，继续下一个字符的比较。
若匹配成功，则返回子串的第一个字符在主串的位置；否则，返回-1.

时间复杂度：O（mn）*

int String::bfFind(const String &s, int pos) const{
	int i=0, j=0;
	if(curLength < s.curLength)
		return -1;
	
	while(i<curLength && j < s.curLength){
		if(data[i]==s.data[j])
			i++,j++;
		else{
			i=i-j+1;
			j=0;
		}
	}
	if(j>=s.curLength)
		return (i-s.curLength);
	else
		return -1;
}

KMP算法

特点：主串无需回溯，主串指针一直往后移动，只有子串指针回溯。
时间复杂度：O(m+n)

如上图所示，此时KMP算法的关键问题变成了如何求K的值。为了计算每次失配时子串指针j回溯的位置k，KMP采用空间换时间的方式，申请一个与子串长度相同的整型数组next。

字符串的前缀、后缀和部分匹配值

要了解子串的结构，首先要弄清楚几个概念:前缀、后缀和部分匹配值。
前缀：除最后一个字符以外，字符串的所有头部子串
后缀指除第一个字符外，字符串的所有尾部子串
部分匹配值则为字符串的前缀和后缀的最长相等前后缀长度。

下面以’ababa '为例进行说明:

所以字符串’ababa’的部分匹配值为00123。

next数组

表示在匹配失败后子串可跳过的字符的总数。
next数组的求解方法：
首两位是0，1.后面的规律是：数值=n+1 (n为最长相等前后缀的长度)

下面以’abaabc '为例进行说明:

有些版本是以-1,0开头，但计算思路都一样。相当于以0，1开头的数组元素全部减1

代码实现：

void String::getNext(const String &t, int *next){
	int i = 0, j = -1;
	next[0] = -1;
	while(i < t.curLength-1){
		if((j==-1 || (t[i]==t[j])){
			++i,++j;
			next[i]=j;
		}
		else
			j=next[j];
	}
}

以主串S=“GoogleGooseGood”，子串="Good"为例，匹配过程如下：

nextVal数组

next数组的进一步优化。

nextVal数组的求解方法：
首位是0，剩下的根据next的找到对应序列的字母
若相等：根据next值找到对应的序列，=其序列的nextVal
若不同：nextVal=next

下面以’abaabc '为例进行说明:

1.先用next的值去对应序列的值，把字母填上。
2.若字母不等于模式串，如序列2，4，6，则nextVal=next
3.若字母等于模式串，根据next的数值找到相同的序号值，再找到这个序号的nextVal值，这个值即是要寻找的数值

以主串S=“aaabaaabaaaab”，子串="aaab"为例，匹配过程如下：

若使用next数组，第二次匹配时，i=3,j=0

void String::getNextVal(const String&t, int *nextVal){
	int i=0,j=-1;
	nextVal[0]=-1;
	while(i<t.curLength){
		if((j==-1 || (t[i]==t[j])){
			++i,++j;
			if(t[i] !=t[j])
				nextVal[i]=j;
			else
				nextVal[i] = nextVal[j];
			}
			else j = nextVal[j];
	}
}

代码说明：getNextVal函数在getNext函数的基础上增加了对子串中字符t[i]和t[j]是否相等的判断，若t[i]==t[j]，则将nextVal[j]的值传递给nextVal[i].否则，与getNext函数一样，nextVal[i]=j

KMP代码实现

int String::kmpFind(const String &t, int pos){
	if(t.curLength == 0)
		return 0;
	if(curLength < t.curLength)
		return -1;
	int i=0,j=0;
	int *next=new int[t.curLength];
	getNext(t,next);
	while(i<curLength && j < t.curLength){
		if(i<curLength && j<t.curLength)
			i++,j++;
		else 
			j=next[j];
	}	
	delete []next;
	if(j>=t.curLength)
		return (i-t.curLength);
	else
		return -1;
}

扩展与提高

在C++中，C++ 标准库提供了 string 类类型，支持上述所有的操作，另外还增加了其他更多的功能。

编程时加入头文件：

#include<string>	//或者万能头文件#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

String函数：
用string定义s类

定义什么都可以，只要把s变成定义的字母就可以调用C++中的函数

具体使用方法为：

参考资料

1.【图解数据结构】串全面总结
2.串的详细讲解