机器人模型匹配控制（MPC）MATLAB实现

模型匹配控制（Model matching control）是指设计一个控制器使闭环系统的传递函数tf(s)与td(s)相一致！

mpcDesigner

可以分为：

1. 2时域精确模型匹配控制
2. 3频域精确模型匹配控制

机械臂控制中应用模型匹配控制（Model Matching Control）的方法涉及设计一个控制器，使得闭环系统的传递函数与参考模型的传递函数相一致。这种控制方法的核心在于确定一个合适的对象控制输入，使得机械臂的输出能够渐近跟随参数模型的输出。

% 假设的线性离散时间模型  
A=[0  1;
   -10/0.5  -0.2/0.5]; % 状态转移矩阵  
B=[0 0;
     1/0.5  -1/0.5]; % 控制输入矩阵  
C=[1 0;
     0 0]; % 输出矩阵  
D=[0 0;
     0 1]; % 直接传递矩阵


% 预测步长  
N = 10; % 预测窗口的长度  
  
% 控制输入约束  
u_min = -1; % 控制输入的下限  
u_max = 1; % 控制输入的上限  
  
% 定义成本函数的权重  
Q = eye(size(A, 1)); % 状态误差的权重  
R = 1; % 控制输入的权重  
  
% 初始状态  
x0 = [0; 0]; % 初始状态向量（例如位置和速度）  
  
% 定义MPC函数  
function u = mpc_controller(x0, A, B, C, D, N, Q, R, u_min, u_max)  
    % 初始化预测的状态和控制输入序列  
    X = cell(N, 1);  
    U = cell(N, 1);  
    X{1} = x0; % 设置初始状态  
      
    % 构建优化问题的目标函数和约束条件  
    obj = @(U_vec) mpc_objective(U_vec, X, U, A, B, C, D, N, Q, R);  
    lincon = []; % 线性约束（可以根据需要添加）  
    lb = repmat(u_min, 1, N); % 控制输入的下限  
    ub = repmat(u_max, 1, N); % 控制输入的上限  
      
    % 将优化变量转换为向量形式  
    U_vec0 = repmat(NaN, 1, N); % 初始猜测值  
      
    % 求解优化问题  
    options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'sqp'); % 选择序列二次规划算法  
    [U_vec_opt, fval] = fmincon(obj, U_vec0, [], [], [], [], lb, ub, lincon, options);  
      
    % 提取第一个控制输入并返回  
    u = U_vec_opt(1);  
end  
  
% 定义MPC的目标函数  
function J = mpc_objective(U_vec, X, U, A, B, C, D, N, Q, R)  
    % 将优化变量转换为控制输入序列  
    for k = 1:N  
        U{k} = U_vec(k);  
    end  
      
    % 预测状态序列  
    for k = 2:N  
        X{k} = A * X{k-1} + B * U{k-1};  
    end  
      
    % 计算并返回成本函数的值  
    X_vec = cell2mat(X);  
    U_vec = cell2mat(U);  
    J = sum(sum(Q * (X_vec - ref_trajectory(:, 1:N))' .^ 2)) + sum(R * U_vec' .^ 2);  
end  
  
% 主循环（示例）  
for k = 1:100 % 假设总共需要控制100步  
    % 获取当前状态（这里需要根据UR机器人的接口来实现）  
    x0 = getURRobotCurrentState(); % 假设这是一个获取UR机器人当前状态的函数  
      
    % 调用MPC控制器计算控制输入  
    u = mpc_controller(x0, A, B, C, D, N, Q, R, u_min, u_max);  
      
    % 应用控制输入到UR机器人（这里需要根据UR机器人的接口来实现）  
    applyControlToURRobot(u); % 假设这是一个将控制输入应用到UR机器人的函数  
      
    % 等待下一个控制周期或进行其他操作  
    pause(0.1); % 假设控制周期为0.1秒  
end