力扣经典150题第四十八题：合并区间

题目描述和要求

给定一个数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi]。合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。

示例解释

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠，将它们合并为 [1,6]。

示例 2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

解题思路

我们可以对区间按照起始位置进行排序，然后依次遍历每个区间，合并重叠的区间。具体步骤如下：

1. 对区间按照起始位置进行排序。
2. 初始化一个结果列表，用于存储合并后的区间。
3. 遍历排序后的区间，如果当前区间与结果列表中最后一个区间重叠，则更新最后一个区间的结束位置；否则，将当前区间加入结果列表。
4. 返回结果列表。

算法实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class MergeIntervals {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        if (intervals == null || intervals.length == 0) {
            return new int[0][];
        }

        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[0] - b[0]);

        List<int[]> merged = new ArrayList<>();
        for (int[] interval : intervals) {
            if (merged.isEmpty() || merged.get(merged.size() - 1)[1] < interval[0]) {
                merged.add(interval);
            } else {
                merged.get(merged.size() - 1)[1] = Math.max(merged.get(merged.size() - 1)[1], interval[1]);
            }
        }

        return merged.toArray(new int[merged.size()][]);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 为区间的数量。排序的时间复杂度为 O(nlogn)，遍历一次区间的时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：O(logn)~O(n)，取决于排序的实现方式和额外空间的使用情况。

测试和验证

编写测试用例对算法进行验证，确保其正确性和健壮性。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        MergeIntervals mergeIntervals = new MergeIntervals();

        int[][] intervals1 = {{1, 3}, {2, 6}, {8, 10}, {15, 18}};
        System.out.println(Arrays.deepToString(mergeIntervals.merge(intervals1))); // [[1,6],[8,10],[15,18]]

        int[][] intervals2 = {{1, 4}, {4, 5}};
        System.out.println(Arrays.deepToString(mergeIntervals.merge(intervals2))); // [[1,5]]
    }
}

总结和拓展

本题通过对区间按照起始位置进行排序，然后合并重叠的区间，实现了对给定区间的合并操作。这个算法思路清晰简单，在处理类似问题时是一个不错的选择。

此外，我们也可以考虑其他方法实现区间合并，例如使用栈或递归等方式，来实现同样的功能。

参考资料

• 《力扣经典150题》
• LeetCode 官方网站