二分查找的基本思想
二分查找的核心思想是比较数组的中间元素与目标值。根据比较结果，可以排除一半的搜索空间。具体步骤如下：
初始化指针：设置两个指针，left 指向数组的开始位置，right 指向数组的结束位置。
循环搜索：当 left 指针小于等于 right 指针时，持续搜索。如果使用 left < right，可能会错过边界元素。
中点计算：计算中点 mid 的位置，这通常通过 (left + right) / 2 实现。
目标比较：比较中点元素 nums[mid] 与目标值 target：
如果相等，找到目标值，可直接返回位置。
如果 nums[mid] 小于 target，调整 left 指针到 mid + 1。
如果 nums[mid] 大于 target，调整 right 指针到 mid - 1。
结果返回：如果循环结束没有找到目标值，则处理未找到的情况，比如返回 -1 或者确定目标值应该插入的位置。
为何使用 left <= right 而非 left < right
在二分查找中使用 left <= right 是为了确保包括边界条件。例如，考虑数组 [1, 2, 3, 4, 5] 和目标值 5
如果使用 left < right，当 left 和 right 同时指向最后一个元素（也就是目标值）时，循环会结束，因为条件 left < right 不成立，从而导致无法检查最后一个元素。
使用 left <= right 确保在 left 和 right 相遇时仍会检查那个位置，避免漏掉可能的匹配。
为何使用 right = mid - 1 而非 right = mid
更新 right = mid - 1 是为了确保中点已经被检查并且不满足条件后，不再包含在新的搜索区间内。如果仅设置 right = mid，则中点未被排除，可能会导致无限循环。例如： 数组: [1, 3, 5]目标值: 2
代码实现
下面是二分查找的一个典型实现，使用 Java 语言：
class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return mid; // 找到目标值，返回索引
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1; // 搜索右半部分
} else {
right = mid - 1; // 搜索左半部分
}
}
return left; // 处理目标值未找到的情况，返回应插入位置
}
}
结论
二分查找是一种在有序数组中寻找特定元素的高效方法。正确理解并实现其中的边界条件和指针更新是关键