78、贪心-跳跃游戏

思路

方法1: canJump01 - 使用递归（回溯法）

这个方法是通过递归实现的，它从数组的第一个位置开始，尝试所有可能的跳跃步数，直到达到数组的最后一个位置或遍历完所有的可能性。

思路：

• 如果数组为空或者长度为0，直接返回 false。
• 从数组的第一个位置（index = 0）开始调用递归函数 process。
• 递归的终止条件是，如果当前的 index 等于 N-1（数组的最后一个位置），则返回 true。
• 在当前位置，根据该位置的数字决定可以跳跃的步数范围，递归地尝试每一种跳跃步数。
• 如果任何一种跳跃方式可以到达最后位置，则返回 true。

缺点：

• 这种方法的时间复杂度非常高，因为它尝试了所有可能的路径，可能导致指数级的计算量。

方法2: canJump02 - 使用动态规划

这个方法使用了动态规划（DP）来减少重复计算，提高效率。

思路：

• 初始化一个布尔型的数组 dp，其中 dp[i] 表示是否可以从起始位置跳跃到位置 i。
• dp[0] 初始化为 true，因为起始位置总是可达的。
• 从 i = 1 开始遍历数组，对于每个位置 i，检查所有之前的位置 j，看是否存在一个 j，使得从 j 跳跃到 i 是可行的（即 dp[j] 为 true 且 j + nums[j] 大于等于 i）。
• 如果找到这样的 j，则设置 dp[i] = true 并中断当前循环。

优点：

• 时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(n)。

方法3: canJump - 贪心算法

使用贪心算法解决问题，思路更为直接和高效。

思路：

• 维护一个变量 maxReach 来存储从起点开始可达的最远位置。
• 遍历数组，对于每个位置 i，首先检查 i 是否超过了之前的 maxReach。如果超过，则说明无法到达当前位置，返回 false。
• 然后更新 maxReach 为 max(maxReach, i + nums[i])。
• 如果在任何时刻 maxReach 大于等于数组的最后位置，直接返回 true。

优点：

• 时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，是三种方法中最优的。

代码如下：

class Solution {
   public boolean canJump01(int[] nums) {
        if (nums==null||nums.length==0){
            return false;
        }
        return process(nums,0,nums.length);
    }

    private boolean process(int[] nums, int index, int N) {
        if (index==N-1){
            return true;
        }
        int num=nums[index];
        boolean ans=false;
        //当前节点跳 1-num 步
        for (int i = 1; i <=num; i++) {
            ans=ans||process(nums,index+i,N);
        }
        return ans;
    }


    public boolean canJump02(int[] nums){
        if (nums==null||nums.length==0){
            return false;
        }
        int N=nums.length;
        boolean[] dp = new boolean[N];
        dp[0] = true; // 起点是可达的
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            // 初始化当前位置为不可达
            dp[i] = false;
            // 遍历到当前位置之前的所有位置
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                // 如果位置 j 可达，并且从 j 跳跃足够远以到达 i
                if (dp[j] && j + nums[j] >= i) {
                    dp[i] = true;
                    break; // 找到一个可达的位置后，无需继续检查
                }
            }
        }
        return dp[N-1];
    }

     //假设从 0 跳 最远跳到i位置 那说明 0-i都是可达的，所以只需要关心每次跳多远即可
    //然后再次从1 位置尝试跳最远  如果1 >max 说明在0位置跳的时候无法跳到1
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int maxReach = 0; // 可达的最远位置
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 如果当前位置超过了最远可达位置，则无法继续
            if (i > maxReach) {
                return false;
            }
            // 更新最远可达位置
            maxReach = Math.max(maxReach, i + nums[i]);
            // 如果最远可达位置已经超过或到达数组的最后一个位置
            if (maxReach >= nums.length - 1) {
                return true;
            }
        }
        // 结束循环后，如果还没返回true，则说明最后位置不可达
        return false;
    }
}