ES相关性计算原理

了解es搜索过程中的相关性计算原理，对判断当前应用场景是否适合使用es来召回相关结果至关重要。本篇博文尝试对es在每一个节点执行搜索时如何计算query和经由倒排索引查询到的对应字段文本之间的相关性做简要说明。

ES搜索过程（节点层面）

ES的搜索过程具体到每一个节点可以简单地描述为三个步骤：

当我们在ES中使用关键字搜索文档时，会得到由from+size指定的窗口大小多个文档，这些文档按照max_score的大小从高到低排列。毫无疑问，max_score衡量了查询结果和关键字之间的相似度或者说相关度大小，那么你是否好奇过它是如何计算出来的，本篇博文就来谈谈max_score的计算过程。

max_score如何计算

tf-idf公式

自然语言处理有一个计算文档权重的tf-idf公式（tf*idf），max_score的计算，也主要使用该公式。其中TF词频(Term Frequency)指的是词条t在文档中出现的频率，IDF逆向文件频率（Inverse Document Frequency）指的是包含词条t的文档总数/全部文档总数的倒数取对数（逆向的意思就是取倒数，即全部文档总数/包含词条t的文档总数）。

tf不难理解，同一个文档中出现频率越高的词重要程度越高，idf是为了排除同时在多个文档出现的高频词，比如定冠词the、a的在同一个文档中词频很高，且在多个文档中出现，但是并没有什么实际意义，因而取倒数作为一种重要性上的惩罚。

tf-idf公式的核心思想是：如果某个词条在一篇文章中出现的频率TF很高，并且在其他文章中很少出现，则认为此词或者短语具有很好的类别区分能力，适合用来分类。

max_score计算公式

max_score计算公式如下，max_score $=boost\ast tf\ast idf$，其中tf和idf的计算稍有不同，下文有详细说明，boost可以手动指定，用来控制查询词条的权重。

在search时，通过指定参数explain=true，即可在返回的_explanation字段内看到max_score的计算过程和中间结果：

GET /test_index/_search?explain=true
{
    "query": {
        "match": {
            "test_field": "测试用query"
        }        
    }
}

上述示例查询结果如下：

{
  ... # 省略其他字段
  "_explanation" : {
    "value" : 9.246874,
    "description" : "sum of:",
    "details" : [
      {
        "value" : 9.246874,
        "description" : "weight(test_field:升级 in 398) [PerFieldSimilarity], result of:",
        "details" : [
          {
            "value" : 9.246874,
            "description" : "score(freq=1.0), product of:",
            "details" : [
              {
                "value" : 2.2,
                "description" : "boost",
                "details" : [ ]
              },
              {
                "value" : 6.2964954,
                "description" : "idf, computed as log(1 + (N - n + 0.5) / (n + 0.5)) from:",
                "details" : [
                  {
                    "value" : 1,
                    "description" : "n, number of documents containing term",
                    "details" : [ ]
                  },
                  {
                    "value" : 813,
                    "description" : "N, total number of documents with field",
                    "details" : [ ]
                  }
                ]
              },
              {
                "value" : 0.66753393,
                "description" : "tf, computed as freq / (freq + k1 * (1 - b + b * dl / avgdl)) from:",
                "details" : [
                  {
                    "value" : 1.0,
                    "description" : "freq, occurrences of term within document",
                    "details" : [ ]
                  },
                  {
                    "value" : 1.2,
                    "description" : "k1, term saturation parameter",
                    "details" : [ ]
                  },
                  {
                    "value" : 0.75,
                    "description" : "b, length normalization parameter",
                    "details" : [ ]
                  },
                  {
                    "value" : 2.0,
                    "description" : "dl, length of field",
                    "details" : [ ]
                  },
                  {
                    "value" : 9.088561,
                    "description" : "avgdl, average length of field",
                    "details" : [ ]
                  }
                ]
              }
            ]
          }
        ]
      }
    ]
  }
}

下面我们来仔细研究一下这里面的每一项。

计算tf

tf(Term Frequency，词频)：搜索文本分词后各个词条（term）在被查询文档的相应字段中出现的频率，频率越大，相关性越高，得分就越高。

{
  "value" : 0.66753393,
  "description" : "tf, computed as freq / (freq + k1 * (1 - b + b * dl / avgdl)) from:",
  "details" : [
    {
      "value" : 1.0,
      "description" : "freq, occurrences of term within document",
      "details" : [ ]
    },
    {
      "value" : 1.2,
      "description" : "k1, term saturation parameter",
      "details" : [ ]
    },
    {
      "value" : 0.75,
      "description" : "b, length normalization parameter",
      "details" : [ ]
    },
    {
      "value" : 2.0,
      "description" : "dl, length of field",
      "details" : [ ]
    },
    {
      "value" : 9.088561,
      "description" : "avgdl, average length of field",
      "details" : [ ]
    }
  ]
}

$$tf=\frac{freq}{freq+k1\times (1-b)+b\times \frac{dl}{avgdl}}$$

可以理解为自然语言处理中的tf做了一定程度的正则化。

计算idf

idf(Inverse Document Frequency，逆文档频率)：搜索文本中分词后各个词条（term）在整个索引的所有文档中出现的频率倒数，频率越大，频率倒数越小，相关性越低，得分就越低。

{
  "value" : 6.2964954,
  "description" : "idf, computed as log(1 + (N - n + 0.5) / (n + 0.5)) from:",
  "details" : [
    {
      "value" : 1,
      "description" : "n, number of documents containing term",
      "details" : [ ]
    },
    {
      "value" : 813,
      "description" : "N, total number of documents with field",
      "details" : [ ]
    }
  ]
}

$$idf=log(\frac{1+(N-n+0.5)}{n+0.5})$$

同样也可以理解为自然语言处理中的idf做了一定程度的正则化。

boost查询权重

boost在同一个字段匹配多个词条时才有实际意义，它用来控制每个词条的计算相关度的权重。

示例查询：

GET /test_index/_search?explain=true

{
    "query": {
        "bool": {
            "should": [{
                    "match": {
                        "test_field": {
                            "query": "xxx",
                            "boost": 1
                        }
                    }
                },
                {
                    "match": {
                        "test_field": {
                            "query": "yyy",
                            "boost": 2
                        }
                    }
                },
                {
                    "match": {
                        "test_field": {
                            "query": "zzz",
                            "boost": 3
                        }
                    }
                }
            ]
        }
    }
}

在上面的搜索计算相关度时，文档命中词条xxx时指定boost=1计算max_score，命中命中词条yyy时指定boost=2计算max_score，命中词条zzz时指定boost=3计算max_score。

参考文献

1. ES系列–打分机制