【随想录】Day38—第九章 动态规划part01

题目1: 509. 斐波那契数

• 题目链接：509. 斐波那契数

1- 思路

动规五部曲

• 1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
• 2.确定递推公式
• 3.dp数组如何初始化
• 4.确定遍历顺序
• 5.举例推导dp数组

2- 题解

⭐ 斐波那契数——题解思路

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n <= 1) return n; 
        // 1.确定 dp 数组以及下标含义
        // dp 数组大小为 n 下标代表对应位置的斐波那契数列值
        int[] dp = new int [n+1];
        // 2. 确定递推函数 F(n) =  F(n-1) + F(n-2)
        // 3. dp 数组初始化，
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        // 4. 确定遍历顺序 遍历 dp 数组
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1];
        }

        // 返回结果
        return dp[n];
    }
}

题目2: 70. 爬楼梯

• 题目链接：70. 爬楼梯

1- 思路

爬楼梯每次只能走 1 或者 2 步，因此当前楼梯到达的方式取决于 dp[i-1] 和 dp[i-2] 的总和

• 1. 定义 dp 数组，确定下标含义：
  • dp 数组代表走到当前位置的方式
• 2. 确定递推函数
  • dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
• 3. 初始化dp数组
  • dp[0] = 1;
  • dp[1] = 1;
• 4. 确定遍历顺序
  • 从 i = 2 开始遍历，遍历到 n-1

2- 题解

⭐ 爬楼梯——题解思路

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n<=1){
            return 1;
        }
        // 1. 定义dp数组
        int[] dp = new int[n];
        // 2. 递推公式 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

        // 初始化
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;
        for(int i = 2 ; i < n;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }

        return dp[n-1];
    }
}

题目3:746. 使用最小花费爬楼梯

• 题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯

1- 思路

爬楼梯每次只能走 1 或者 2

• 1. 定义 dp 数组，确定下标含义：
  • dp 数组代表走到当前位置的花费，其中 dp 数组大小为 cost.length+1
• 2. 确定递推函数
  • 递推函数为前两情况的花费中最小的那个
  • dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]
• 3. 初始化dp数组
  • 由于可以从 前两个阶梯的任意一个开始，因此 初始化 dp[0] 和 dp[1] 都为 0。
  • dp[0] = 0
  • dp[1] = 0
• 4. 确定遍历顺序
  • 从 i = 2 开始遍历，遍历到 n-1

2- 题解

⭐ 使用最小花费爬楼梯——题解思路

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        // 1.定义dp数组
        int[] dp = new int[cost.length+1];

        // 确定递推公式 dp[i] = Math.min(dp[i-1],dp[i-2])
        // 初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        // 遍历顺序
        for(int i = 2 ;i < cost.length+1;i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        
        return dp[cost.length];
    }
}