蓝桥杯练习系统（算法训练）ALGO-947 贫穷的城市

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问题描述

　　某城市有n个小镇，编号是1~n。由于贫穷和缺乏城市规划的人才，每个小镇有且仅有一段单向的公路通往别的小镇。有一天，一辆小轿车误入了这座城市，它只能沿着公路走，它走啊走，却再也走不出这座城市了……
　　问如果这辆车从某个小镇出发，走了若干段公路，会到达哪个小镇。每组数据有m个询问。

输入格式

　　第一行两个数n、m：表示小镇数和询问数；
　　接下来一行n个数，第i个数Ai：表示从小镇i出发的公路会通向小镇Ai；
　　接下来m行，第i行有两个数Bi和Ci：询问小轿车从小镇Bi出发，走过Ci段路后会达到哪个小镇。

输出格式

　　一行m个数回答每个询问。

样例输入

3 3
2 1 3
1 1
2 2
3 3

样例输出

2 2 3

数据规模和约定

　　对于60%的数据：1<=n、m<=1000，1<=Ai、Bi<=n，0<=Ci<=1000；
　　对于100%的数据：1<=n、m<=100000，1<=Ai、Bi<=n，0<=Ci<=100000。

暴力，超时，仅供理解题意

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=100005;
vector<int> v[N];
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int ai;
		cin>>ai;
		v[i].push_back(ai);
	}
	int ans[m];
	for(int i=0;i<m;i++){
		int b,c;
		cin>>b>>c;//从b小镇出发 

		for(int j=0;j<c;j++){
			if(v[b][0]!=b){
				int next=v[b][0];
				b=next;
			}else{
				break;
			}
		} 
		
		ans[i]=b;
	} 
	for(int i=0;i<m;i++){
		cout<<ans[i]<<" ";
	}
	return 0;
} 

倍增思想

#include<iostream>
#include<vector>
#include<math.h>
using namespace std;
const int N=100005;
int v[N][20];
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int ai;
		cin>>ai;
		v[i][0]=ai;
	}
	//倍增思想 
	for(int i=1;i<20;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			v[j][i]=v[v[j][i-1]][i-1];
		}
	} 
	int ans[m];
	for(int i=0;i<m;i++){
		int b,c;
		cin>>b>>c;//从b小镇出发 
		int cnt=0;
		while(c){
			if(c&1){
				b=v[b][cnt];
			}
			c=c>>1;
			cnt++;
		}
		ans[i]=b;
	} 
	for(int i=0;i<m;i++){
		cout<<ans[i]<<" ";
	}
	return 0;
} 

思路：倍增思想。

在访问前算出从任意一个小镇走任意段公路最后到达的小镇，但是不是一段一段地走，而是2^0,2^1,2^2,……地走。

v[j][i]表示从j小镇开始，走2^i段公路到达的小镇。v[j][i]=v[v[j][i-1]][i-1];表示从小镇j走2^i段=先走2^(i-1)段到达v[v[j][i-1]]小镇，再走2^(i-1)段。因为2^(i-1)+2^(i-1)=2^i

到后面m次访问时，将要走的段数c转换成二进制即可。例如：7=2^0+2^1+2^2，将原本要走7段优化为走3段：走2^0段，再走2^1段，最后再走2^2。