【归纳】常见函数模版和解析2，含进制转换详细代码
1.计算阶乘
阶乘的定义：阶乘符号为!,即 n ! = 1 × 2 × 3 × . . . × ( n − 1 ) × n 。 n!=1×2×3×...×(n-1)×n。 n!=1×2×3×...×(n−1)×n。也可以递归地定义为 0 ! = 1 ， n ! = ( n − 1 ) ! × n 。 0!=1，n!=(n-1)!×n。 0!=1，n!=(n−1)!×n。
递归边界: 0 ! = 1 0!=1 0!=1
//计算n!
long long f(const int&n)//阶乘可能很大所以要开long long
{
if(n==0)return 1;
else return n*f(n-1);
}
2.斐波那契数列
在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义： F ( 1 ) = 1 ， F ( 2 ) = 1 , F ( n ) = F ( n − 1 ) + F ( n − 2 ) F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2) F(1)=1，F(2)=1,F(n)=F(n−1)+F(n−2)。
递归边界: F ( 1 ) = 1 ， F ( 2 ) = 1 F(1)=1，F(2)=1 F(1)=1，F(2)=1。
一个经典的斐波那契数列如下：
1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55…
//计算斐波那契数列的第n项
long long fib(const int& n)//斐波那契数列计算到后面可能很大，所以要开long long
{
if(n==1||n==2)return 1;
else return fib(n-1)+fib(n-2);
}
3.进制转换
3.1.十进制转n进制
将一个十进制数转n进制数，可以使用短除法。示例如下：
如果看不懂可以自己上网查询。
3.1.1.迭代法
要实现这一功能，根据短除法模拟就行了。
前置函数：
string reverse(const string& str)//将字符串反转的函数
{
string ans;
for(int i=str.length()-1;i>=0;i--)
ans+=str[i];
return ans;
}
关键代码：
//如果会使用栈可以尝试用栈来编写代码，会更容易一些。
string binary_num="0123456789ABCDEF";
//将十进制数转换成n进制数的函数
string ten_to_n_binary(const int& num,const int& n)
{
int num1=num;
string ans;
while(num1)//没有取完就一直取
{
ans+=binary_num[num1%n];
num1/=n;
}
ans=reverse(ans);//最后要反转一次
return ans;
}
3.1.2.递归法
个人觉得递归法比较复杂，所以一般只需要掌握迭代法就行
递归边界:商为0时返回。
前置函数：
string reverse(const string& str)//将字符串反转的函数
{
string ans;
for(int i=str.length()-1;i>=0;i--)
ans+=str[i];
return ans;
}
string int_to_string(int num)//将数字转换成字符串的函数
{
string ans;
while(num)
{
ans+=num%10+'0';
num/=10;
}
reverse(ans);//记得最后要翻转一次
return ans;
}
关键代码(递归法)：
//binary_num[i]代表数字i代表的数字或字母,这里最多支持16进制,可以自己尝试修改
string binary_num="0123456789ABCDEF";
//is_first存储是否是第一层代码,将十进制数num转换成n进制数
string ten_to_n_binary(const int& num,const int& n,int is_first=1)
{
string ans;//存储答案
if(num/n==0)ans=int_to_string(num);//递归边界
else ans=binary_num[num%n]+ten_to_n_binary(num/n,n,0);//递归处理
if(is_first)ans=reverse(ans);//翻转
return ans;
}
3.2.n进制转十进制
将一个n进制数转十进制数，可以使用位权展开法，示例如下：
将(120)8转换为十进制
(120)8=1*82 +2*81 +0*80 =80
当然，小数也可以用类似的方法展开，这里不做详细介绍， 有兴趣的可以自己上网查询。
可以自己尝试使用递归法，这里只提供迭代法实现这一功能。
前置函数：
int match(const char& tmp)//配对字符或数字对应的数字
{
if(tmp>='0'&&tmp<='9')return tmp-'0';
else return tmp-'A'+10;
}
关键代码：
//将n进制数num转换成十进制数的函数
int n_to_ten_binary(const string& num,const int& n)
{
int ans;
for(int i=0;i<num.length();i++)//循环每一位
ans+=pow(n,num.length()-i-1)*match(num[i]);//展开
return ans;
}
3.3.a进制转b进制
可以通过中间媒介的方式来进行转换。先将a进制数转换成十进制，再将十进制数转换成b进制数。代码整合如下：
3.4.代码整合
#include<bits/stdc++.h>//万能头文件
using namespace std;
//前置函数
string reverse(const string& str);//将字符串反转的函数
int match(const char& tmp);//配对字符或数字对应的数字
//关键代码
string binary_num="0123456789ABCDEF";
//将十进制数转换成n进制数的函数
string ten_to_n_binary(const int& num,const int& n)
{
int num1=num;
string ans;
while(num1)//没有取完就一直取
{
ans+=binary_num[num1%n];
num1/=n;
}
ans=reverse(ans);//最后要反转一次
return ans;
}
//将n进制数num转换成十进制数的函数
int n_to_ten_binary(const string& num,const int& n)
{
int ans;
for(int i=0;i<num.length();i++)//循环每一位
ans+=pow(n,num.length()-i-1)*match(num[i]);//展开
return ans;
}
//将a进制数转换成b进制数的函数
string decimal_conversion(const string& num,const int& a,const int& b)
{
int num_ten_binary=n_to_ten_binary(num,a);
return ten_to_n_binary(num_ten_binary,b);
}
int main()
{
int opt;
cout<<"请输入你想进行的操作(输入-1代表结束):"<<endl;
//测试
while(true)
{
cin>>opt;
if(opt==-1)break;
switch(opt)
{
case 1:
{
int num,n;
cout<<"请输入要转换的十进制数和要转换成的进制数:"<<endl;
cin>>num>>n;
cout<<ten_to_n_binary(num,n);
break;
}
case 2:
{
string num;
int n;
cout<<"请输入要转换的n进制数和进制数:"<<endl;
cin>>num>>n;
cout<<n_to_ten_binary(num,n);
break;
}
case 3:
{
string num;
int a,b;
cout<<"请输入要转换的n进制数和两个进制数:"<<endl;
cin>>num>>a>>b;
cout<<decimal_conversion(num,a,b);
break;
}
}
}
return 0;
}
string reverse(const string& str)//将字符串反转的函数
{
string ans;
for(int i=str.length()-1;i>=0;i--)
ans+=str[i];
return ans;
}
int match(const char& tmp)//配对字符或数字对应的数字
{
if(tmp>='0'&&tmp<='9')return tmp-'0';
else return tmp-'A'+10;
}
注：本人新手一枚，如果有错误请各位大佬指出，感谢你宝贵的意见。
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