碎碎念：
参考：代码随想录
42. 接雨水
题目链接
思想
如图可以按照列来计算，这样宽度一定是1，只需要计算每一列的雨水的高度接口。而每一列的雨水高度取决于该列左侧最高的主子和右侧最高柱子中最矮的那个柱子的高度。
如图求列4的雨水高度：
左侧最高的柱子为3，高度为2（rHeight）
右侧最高的柱子为7，高度为3（lHeight）
列4的主子高度为1（height）
那么列4的雨水高度为：min(lHeight, rHeight) - height
那么遍历所有的列，求出每一列雨水的体积，求和就可以得到雨水的体积了。
暴力解法： 两层for循环，一层遍历所有的列，一层（两个for循环）求得左右两侧的最高柱子。
双指针解法： 将每一个位置的左边最高高度记录在一一个数组上（maxLeft），右边最高高度记录在一个数组上（maxRight）。那么当前位置左边的最高高度就是前一个位置的左边最高高度和本高度的最大值。
从左向右遍历：maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);
右向左遍历：maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1]);
单调栈解法： 单调栈适合解决求后面第一个大于当前遍历元素的位置的问题，所以本题很适合用单调栈来解决。
本题应该使用单调递增栈。
当我们遍历到一个元素比栈顶元素大，这个元素就是栈顶元素的右边最高柱子，栈里的第二个元素就是左边最高柱子。
用单调栈计算的时候是按照行计算的，除了要计算高度，还要计算宽度，宽度由右边柱子下标减去左边柱子下标再减一得到。
题解
// cpp
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
stack<int> st;
st.push(0);
int result = 0;
for (int i = 1; i < height.size(); i++) {
if (height[i] <= height[st.top()]) st.push(i);
else {
while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) {
int mid = st.top();
st.pop();
if (!st.empty()) {
int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
int w = i - st.top() - 1;
result += h * w;
}
}
st.push(i);
}
}
return result;
}
};
# python
class Solution:
def trap(self, height: List[int]) -> int:
stack = []
stack.append(0)
result = 0
for i in range(1, len(height)):
while (stack and height[i] > height[stack[-1]]):
mid = stack.pop()
if stack:
h = min(height[stack[-1]], height[i]) - height[mid]
w = i - stack[-1] - 1
result += h * w
stack.append(i)
return result
反思
84.柱状图中最大的矩形
题目链接
思想
本题要找到每个柱子左右两边第一个小于该柱子的柱子，所以本题依然可以使用单调栈来求解，只是本题的单调栈是从大到小的顺序。
那么栈顶的元素是中间的柱子，栈中的第二个数字是左边第一个小于中间柱子的柱子，当前遍历到的元素是右边第一个小于中间柱子的柱子。
也就是说：
mid = st.top()
st.pop()
left = st.top()
right = i
那么：
h = height[mid]
w = right- left - 1
相乘得到面积，再比较每个面积得到最大面积即可。
本题要在原数组的头部和尾部都加个0，
尾部加0是防止数组本身就是单调递增的，加入栈的时候找不到比栈顶小的元素，尾部加0使得可以触发计算过程。
头部加0是为了操作的时候栈里没有两个元素，造成会跳过计算过程。
题解
// cpp
class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
int result = 0;
stack<int> st;
heights.insert(heights.begin(), 0);
heights.push_back(0);
st.push(0);
for (int i = 1;i < heights.size(); i++) {
while (heights[i] < heights[st.top()]) {
int mid = st.top();
st.pop();
int w = i - st.top() - 1;
int h = heights[mid];
result = max(result, w*h);
}
st.push(i);
}
return result;
}
};
# python
class Solution:
def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
heights.insert(0, 0)
heights.append(0)
stack = []
stack.append(0)
result = 0
for i in range(1, len(heights)):
while stack and heights[i] < heights[stack[-1]]:
mid = stack.pop()
if stack:
h = i - stack[-1] - 1
w = heights[mid]
result = max(result, w * h)
stack.append(i)
return result
反思
注意理解两头加0的操作。