绪论
数字通信: 信源 → \to → 信源编码(压缩+数字化) → \to → 加密 → \to → 信道编码(差错控制+信道复用) → \to → 数字调制(低频到高频) → \to → 信道(噪声+干扰) → \to → 数字解调(高频到低频) → \to → 信道译码(最佳接收) → \to → 解密 → \to → 信源译码 → \to → 信宿; 同步.
信息量: I ( x ) = − log p ( x ) I(x)=-\log p(x) I(x)=−logp(x); 底 2 2 2 为比特(bit), e e e 为奈特(nat), 10 10 10 为哈特莱(Hartley).
信息熵(平均信息量): H ( X ) = − ∫ − ∞ + ∞ f ( x ) log f ( x ) d x H(X)=-\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\log f(x)\mathrm{d}x H(X)=−∫−∞+∞f(x)logf(x)dx.
M M M 进制等概率时: b S = log M \frac{b}{S}=\log M Sb=logM (b/符号).
传输速率: 波特率(码元) R B = 1 T B R_B=\frac{1}{T_B} RB=TB1 (Baud); 比特率(信息) R b = R B log M R_b=R_B\log M Rb=RBlogM (bps).
带宽利用率: η = R B B \eta=\frac{R_B}{B} η=BRB (Baud/Hz); η b = R b B \eta_b=\frac{R_b}{B} ηb=BRb (bps/Hz).
误码率 P e P_e Pe; 误信率(误比特率) P b P_b Pb; 2 2 2 进制时 P b = P e P_b=P_e Pb=Pe; M > 2 M>2 M>2 进制时 P b < P e P_b<P_e Pb<Pe.
确知周期信号 s ( t ) = s ( t + T ) s(t)=s(t+T) s(t)=s(t+T).
能量 E = ∫ − ∞ + ∞ s 2 ( t ) d t E=\int_{-\infty}^{+\infty}s^2(t)\mathrm{d}t E=∫−∞+∞s2(t)dt; 平均功率 P = lim T → ∞ 1 T ∫ − T 2 T 2 s 2 ( t ) d t P=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}s^2(t)\mathrm{d}t P=limT→∞T1∫−2T2Ts2(t)dt.
能量信号: 0 < E < + ∞ 0<E<+\infty 0<E<+∞ 即 P = 0 P=0 P=0.
功率信号: 0 < P < + ∞ 0<P<+\infty 0<P<+∞ 即 E → + ∞ E\to+\infty E→+∞.
s ( t ) = ∑ n = − ∞ + ∞ C n e 2 π j n f t , f = 1 T ; C n = e − 2 π j n f t s ( t ) − ∑ m ≠ n e 2 π j ( m − n ) f t ⟹ C n = 1 T ∫ − T 2 T 2 e − 2 π j n f t s ( t ) d t . s(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}C_ne^{2\pi jnft},\ f=\frac{1}{T};\\ C_n=e^{-2\pi jnft}s(t)-\sum_{m\ne n}e^{2\pi j(m-n)ft}\implies C_n=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}e^{-2\pi jnft}s(t)\mathrm{d}t. s(t)=n=−∞∑+∞Cne2πjnft, f=T1;Cn=e−2πjnfts(t)−m=n∑e2πj(m−n)ft⟹Cn=T1∫−2T2Te−2πjnfts(t)dt.
C ( n f ) : = C n C(nf):=C_n C(nf):=Cn 为复振幅, 模长为振幅, 角度为初相; f f f 为基频, n f nf nf 为谐频.
C − n = C n ∗ C_{-n}=C_n^* C−n=Cn∗, 即振幅谱为偶函数, 相位谱为奇函数.