C++：红黑树-EW帮帮网

红黑树的概念

红黑树也是一颗搜索二叉树，它每个节点的颜色不是红色就是黑色，所以叫做红黑树

C++：二叉搜索树-CSDN博客

它可以确保没有一条路径比其他路径长出2倍，因此它接近平衡

红黑树的规则

每个节点不是红色就是黑色
根节点是黑色
如果⼀个结点是红色的，则它的两个孩⼦结点必须是⿊色的，也就是说任意⼀条路径不会有连续的红色结点
对于任意一个节点，该节点到NULL节点的路径上均包含相同数量的黑色节点

根据红黑树的规则，它之所以能做到没有一条路径比其他路径长出2倍是因为规则3和4

最短的节点路径上的颜色就是全黑，而相对最长的路径就是全部一黑一红，所以最长只能是两倍

红黑树和AVL树相比，红黑树的整体高度会偏高一些，但是由于它的特性，它旋转的次数会相较于AVL树的旋转次数少，并且它们的高度差也只差很小的常数，这高度差对于CPU的运行速度来讲都没有区别，所以红黑树的效率也是极高的

红黑树的实现

红黑树的结构

enum Colour
{
	RED,
	BLACK
};

template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	pair<K, V> _kv;
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	Colour _col;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
	{}
};

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
private:
	Node* _root = nullptr;
};

首先用了一个枚举的类型枚举了红色和黑色两种颜色，当然也可以使用数字来表示

这种枚举好处在于在调试的时候是可以直观的看见RED和BLACK的，而不是数字等

红黑树的节点和AVL树一样都需要三叉链，值用pair来存储

红黑树类里面只需要一个root节点的指针即可

红黑树的插入

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(kv);
		_root->_col = BLACK;

		return true;
	}

	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first < kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_kv.first > kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}

	cur = new Node(kv);
	cur->_col = RED;
	if (parent->_kv.first < kv.first)
	{
		parent->_right = cur;
	}
	else
	{
		parent->_left = cur;
	}
	cur->_parent = parent;

	while (parent && parent->_col == RED)
	{
		Node* grandfather = parent->_parent;
		if (grandfather->_left == parent)
		{
			Node* uncle = grandfather->_right;
			if (uncle && uncle->_col == RED)
			{
				// 变色
				parent->_col = uncle->_col = BLACK;
				grandfather->_col = RED;

				// 继续向上处理
				cur = grandfather;
				parent = cur->_parent;
			}
			else
			{
				if (cur == parent->_left)
				{
					RotateR(grandfather);
					parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
				}
				else
				{
					RotateL(parent);
					RotateR(grandfather);
					cur->_col = BLACK;
					parent->_col = grandfather->_col = RED; // 1
				}

				break;
			}
		}
		else
		{
			Node* uncle = grandfather->_left;
			if (uncle && uncle->_col == RED)
			{
				// 变色
				parent->_col = uncle->_col = BLACK;
				grandfather->_col = RED;

				// 继续向上处理
				cur = grandfather;
				parent = cur->_parent;
			}
			else
			{
				if (cur == parent->_right)
				{
					RotateL(grandfather);
					parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
				}
				else
				{
					RotateR(parent);
					RotateL(grandfather);
					cur->_col = BLACK;
					parent->_col = grandfather->_col = RED; // 1
				}

				break;
			}
		}
	}

	// 确保根节点颜色是黑色
	_root->_col = BLACK;

	return true;
}

前面的插入逻辑和搜索二叉树、AVL树的插入逻辑都一样，毕竟它们都是同一个规则

只需要注意的是插入的如果是根节点，则需要插入的是黑色的节点（红黑树的规则）

其余的只需要插入红色的节点即可

为什么插入的新节点是红色节点而不是黑色节点

根据红黑树的四个规则

每个节点不是红色就是黑色

根节点是黑色

如果⼀个结点是红色的，则它的两个孩⼦结点必须是⿊色的，也就是说任意⼀条路径不会有连续的红色结点

对于任意一个节点，该节点到NULL节点的路径上均包含相同数量的黑色节点

如果我们插入的是红色节点，那么我们需要注意的是规则3，不能有相邻的红色节点

如果我们插入的是黑色节点，那么我们需要注意的是规则4，每条路径需要有相同数量的黑色节点

从调整的方向来看，我们即使违反了规则3那也只是一小部分的红黑树规则遭到破坏

但如果我们违反的是规则4的话，每一条路径都会需要调整

所以我们插入的是红色节点

下面大多的代码就是维护红黑树的结构

因为我们插入的是红色节点，所以我们只需要判断它的parent节点的颜色是否为红色

当parent节点在grandparent节点的左边时

若uncle节点也为红色，我们可以把grandparent节点变红，parent和uncle节点变黑，这样我们的规则3的问题就解决了，规则4也没有触犯到

我们这个语句是需要循环往上执行的，因为当我们把grandfather变红后，保不齐它的father就是红色，这样又会违反规则3，所以我们需要循环处理

若uncle不如我们所料，那我们就需要旋转处理了

若是cur在parent的左边上图所示的情况，无论我们怎么改变颜色都解决不了问题，这时候我们就需要引入AVL中写过的旋转来解决

只需要对grandfather进行右旋+变色即可

旋转完后需要注意颜色不能违反规则，让parent变成黑色（它有可能是根节点），grandfather和cur变成红色即可

若是cur在parent的右边如上图所示，这样我们只进行单旋是解决不了问题的，很明显p和c偏向右，需要左单选，而从整体的g看来是需要右单旋的，这时候就只需要双旋+变色即可

先对p左单旋，解决它偏向右的问题，然后再对g右单旋，这时候整体就平衡了

这时候只需要和上面一样调整变色即可

剩下下面的代码的逻辑完全和上面的一样

和上面的区别就是上面的parent是在grandparent的左边，而下面的parent是在grandparent的右边，只有方向上面的区别

最后需要确保根节点的颜色是黑色，因为我们在调整的过程中可能会无意中把根节点的颜色变成红色，在各个 if 语句中解决起来相对麻烦一些，所以我们在最后修改root的颜色为黑色就解决了

红黑树的查找

Node* Find(const K& key)
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first < key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_kv.first > key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return cur;
		}
	}

	return nullptr;
}

查找逻辑和搜索二叉树一致，搜索效率为O(logN)

红黑树的验证

bool Check(Node* root, int blackNum, const int refNum)
{
	if (root == nullptr)
	{
		if (blackNum != refNum)
		{
			cout << "存在黑色结点的数量不相等的路径" << endl;
			return false;
		}
		return true;
	}

	if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
	{
		cout << root->_kv.first << "存在连续的红色结点" << endlC;
		return false;
	}

	if (root->_col == BLACK)
	{
		blackNum++;
	}

	return Check(root->_left, blackNum, refNum) && Check(root->_right, blackNum, refNum);
}

bool IsBalance()
{
	if (_root == nullptr)
		return true;

	if (_root->_col == RED)
		return false;

	int refNum = 0;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_col == BLACK)
			refNum++;

		cur = cur->_left;
	}

	return Check(_root, 0, refNum);
}

Check函数的第一个参数为根节点，第二个参数需要记录黑色节点的数量，第三个参数为黑色节点的其中一个参考值

这里的参考值是在IsBalance中传递的，这个参考值是随机选取一条路径记录黑色节点的数量，接着用这个参考值在Check函数中检查每一条路径的黑色节点与之对比，若不相等则说明存在黑色节点的数量不相等的路径

判断连续相同的红色节点

如果我们从parent来判断它的左右孩子是否为红色就比较麻烦

我们可以直接判断若当前节点颜色为红色，并且它的parent也为红色，则说明存在连续的红色节点

完整代码

#pragma once

enum Colour
{
	RED,
	BLACK
};

template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	pair<K, V> _kv;
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	Colour _col;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
	{}
};

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;

			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		cur->_col = RED;
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (grandfather->_left == parent)
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					// 变色
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					// 继续向上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						parent->_col = grandfather->_col = RED;
					}

					break;
				}
			}
			else
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					// 变色
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					// 继续向上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						parent->_col = grandfather->_col = RED;
					}

					break;
				}
			}
		}

		// 确保根节点颜色是黑色
		_root->_col = BLACK;

		return true;
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subL;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subL;
			}

			subL->_parent = parentParent;
		}
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;
		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;
		if (parentParent == nullptr)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == parentParent->_left)
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subR;
			}
			subR->_parent = parentParent;
		}
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	int Height()
	{
		return _Height(_root);
	}

	int Size()
	{
		return _Size(_root);
	}

	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}

		return nullptr;
	}

	bool IsBalance()
	{
		if (_root == nullptr)
			return true;

		if (_root->_col == RED)
			return false;

		int refNum = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
				refNum++;

			cur = cur->_left;
		}

		return Check(_root, 0, refNum);
	}
private:
	bool Check(Node* root, int blackNum, const int refNum)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (blackNum != refNum)
			{
				cout << "存在黑色结点的数量不相等的路径" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}

		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << root->_kv.first << "存在连续的红色结点" << endlC;
			return false;
		}

		if (root->_col == BLACK)
		{
			blackNum++;
		}

		return Check(root->_left, blackNum, refNum) && Check(root->_right, blackNum, refNum);
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}

	int _Height(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;
		int leftHeight = _Height(root->_left);
		int rightHeight = _Height(root->_right);
		return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
	}

	int _Size(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;

		return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
	}

private:
	Node* _root = nullptr;
};

完

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