数据结构与算法学习笔记----SPFA判断负环

数据结构与算法学习笔记----SPFA判断负环

@@ author: 明月清了个风
@@ first publish time: 2024.12.19

ps⭐️思路在题目里面

Acwing 852. spfa判断负环

[原题链接](852. spfa判断负环 - AcWing题库)

给定一个$n$个点$m$条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数$n$,$m$。

接下来$m$行，每行包含三个整数$x$、$y$、$z$，表示存在一条从点$x$到点$y$的有向边，边长为$z$。

输出格式

如果图中存在负权回路，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

$1\le n\le 2000$,

$1\le m\le 10000$,

图中涉及边长均不超过10000。

思路

spfa判断负环的逻辑和bellman-ford一样，$n$个点的图最长的路径中最多只有$n-1$条边，因此如果有一条路径能被更新$n$次就说明有负环存在

注意点：

1. 队列中初始要加入所有点，因为并不知道负环在哪条路径上。
2. 距离不用初始化，都是$0$即可，负权可以更新距离。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 2010, M = 10010;

int dist[N];
int cnt[N];
bool st[N];
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int n, m;

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

bool spfa()
{
    queue<int> q;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        q.push(i);
        st[i] = true;
    }
    
    while(q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        
        st[t] = false;
        
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if(cnt[j] >= n) return true;
                if(!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    
    return false;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
    
    if(spfa()) puts("Yes");
    else puts("No");
    
    return 0;
}