matlab实现了一个多视角受限核机算法，结合了多个视角的数据进行二分类任务

function [pre , score] = Mv_Lap_RKM(train , test , label , gamma_list, eta , lammda , sita )
%MV_RKM 多视角 受限核机
%   解决二分类问题，label为-1或1
%   eta正则项超参
%   lammda隐藏层超参
%Multi-View Least Squares Support Vector Machines Classificatio-formula(13)
label = double(label);
[~,V] = size(train);
[N,~] = size(train{1});
[N_t,~] = size(test{1});

K_sum = zeros(N,N);
L_list = cell(V,1);%图正则化矩阵集合
for i=1:V
   k = RBF_kernel(train{i} , gamma_list(i)); 
   K_sum = K_sum + k;
   L_list{i} = k_HyperLapGraph( k ,20 );
end

V_N = V.*ones(N,1);

II_N = eye(N,N);

Vy = V.*label;

One_N = ones(N,1);

%初始化图的权重
weights = ones(V,1)/V;
L = zeros(N,N);
for i=1:V
    L = L + weights(i)*L_list{i};
end
%A*B=C
A = [ (1/eta).*K_sum+lammda.*II_N-sita.*L , V_N ; One_N' , 0 ];
C = [ Vy ; 0 ];
B = inv(A)*C;

h = B(1:N)./label;%hidden
b = B(end);%bias
    
%predict
re = zeros(N_t,1);
for i=1:V
    k_test = RBF_kernel_test(train{i},test{i},gamma_list(i));
    re = re + (k_test'*(label.*h))+b;
end
score = (re./V)./eta;
pre = sign(score);
end

这段 MATLAB 代码实现了一个名为 Mv_Lap_RKM 的多视角受限核机（Multi - View Laplacian Regularized Kernel Machine）算法，主要用于解决二分类问题。下面详细解释该函数的功能和实现步骤：

函数输入输出

• 输入参数：
  • train：一个包含多个视角训练数据的元胞数组，每个元素代表一个视角的训练数据矩阵。
  • test：一个包含多个视角测试数据的元胞数组，每个元素代表一个视角的测试数据矩阵。
  • label：训练数据的标签向量，标签取值为 -1 或 1。
  • gamma_list：一个向量，包含每个视角的径向基函数（RBF）核的参数 $\gamma$。
  • eta：正则化项的超参数。
  • lammda：隐藏层的超参数。
  • sita：图正则化项的超参数。
• 输出参数：
  • pre：测试数据的预测标签向量，取值为 -1 或 1。
  • score：测试数据的预测得分向量。

具体实现步骤

1. 数据预处理

label = double(label);
[~,V] = size(train);
[N,~] = size(train{1});
[N_t,~] = size(test{1});

• 将标签向量转换为双精度类型。
• 获取视角的数量 V、训练数据的样本数量 N 和测试数据的样本数量 N_t。

2. 计算核矩阵和图正则化矩阵

K_sum = zeros(N,N);
L_list = cell(V,1);
for i=1:V
   k = RBF_kernel(train{i} , gamma_list(i)); 
   K_sum = K_sum + k;
   L_list{i} = k_HyperLapGraph( k ,20 );
end

• 初始化核矩阵的总和 K_sum 为零矩阵。
• 初始化一个元胞数组 L_list 用于存储每个视角的图正则化矩阵。
• 遍历每个视角：
  • 调用 RBF_kernel 函数计算该视角的训练数据的 RBF 核矩阵 k。
  • 将该视角的核矩阵累加到 K_sum 中。
  • 调用 k_HyperLapGraph 函数计算该视角的图正则化矩阵，并存储在 L_list 中。

3. 初始化辅助矩阵和向量

V_N = V.*ones(N,1);
II_N = eye(N,N);
Vy = V.*label;
One_N = ones(N,1);

• V_N：一个长度为 N 的向量，每个元素的值为 V。
• II_N：一个 N x N 的单位矩阵。
• Vy：将标签向量乘以 V 得到的向量。
• One_N：一个长度为 N 的全 1 向量。

4. 初始化图的权重并计算图正则化矩阵

weights = ones(V,1)/V;
L = zeros(N,N);
for i=1:V
    L = L + weights(i)*L_list{i};
end

• 初始化图的权重向量 weights，每个元素的值为 1/V。
• 初始化图正则化矩阵 L 为零矩阵。
• 遍历每个视角，将该视角的图正则化矩阵乘以对应的权重并累加到 L 中。

5. 求解线性方程组

A = [ (1/eta).*K_sum+lammda.*II_N-sita.*L , V_N ; One_N' , 0 ];
C = [ Vy ; 0 ];
B = inv(A)*C;

• 构建线性方程组 $A\cdot B=C$ 的系数矩阵 A 和常数向量 C。
• 求解线性方程组，得到解向量 B。

6. 计算隐藏层输出和偏置

h = B(1:N)./label;
b = B(end);

• h：隐藏层的输出，通过将 B 的前 N 个元素除以标签向量得到。
• b：偏置，取 B 的最后一个元素。

7. 预测测试数据

re = zeros(N_t,1);
for i=1:V
    k_test = RBF_kernel_test(train{i},test{i},gamma_list(i));
    re = re + (k_test'*(label.*h))+b;
end
score = (re./V)./eta;
pre = sign(score);

• 初始化预测得分向量 re 为零向量。
• 遍历每个视角：
  • 调用 RBF_kernel_test 函数计算该视角的训练数据和测试数据之间的 RBF 核矩阵 k_test。
  • 将该视角的核矩阵与 label.*h 相乘，并加上偏置 b，累加到 re 中。
• 计算最终的预测得分向量 score，通过将 re 除以视角数量 V 再除以正则化参数 eta 得到。
• 计算预测标签向量 pre，通过对 score 取符号函数得到。

总结

该函数实现了一个多视角受限核机算法，结合了多个视角的数据进行二分类任务。通过计算核矩阵和图正则化矩阵，求解线性方程组得到隐藏层输出和偏置，最后对测试数据进行预测并输出预测标签和得分。