C++实现红黑树

红黑树 

红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

红黑树示意图：

红黑树的性质

1. 每个结点不是红色就是黑色

2. 根节点是黑色的 

3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的(任何路径上没有连续的红结点)  

4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点(每条路径的黑色结点数量相同) 

5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点，这里指的NIL)

以下讲解为了图解清晰，不使用NIL结点

思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点 个数的两倍？

当红黑树为以下这种情况时：

如图：

这颗红黑树的最短路径为：13->10

这颗红黑树的最长路径为：13->17->25->27

若在最短路径上增加一个黑色结点，其他路径也必须增加一个黑色结点才能符合红黑树规则（性质4）

若增加的是红色结点，它下一个增加的结点只能是黑色结点，那么其他路径必然得增加一个黑色结点（性质4）

所以根据红黑树规则每条路径黑红相间，黑色结点相同，即最短路径的长度增加必定会引发最长路径的长度增加

红黑树结点的定义

enum colour {Red, Black};

template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;

	pair<K, V> _kv;
	colour _col; //红黑树结点颜色
	
	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_kv(kv)
		,_col(Red) //初始值为红色
	{}
};

思考：在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？

如果将结点的默认颜色设置为黑色，那么就会和性质4相冲突，它是必然会发生的

如果是红色就会有两种情况：

1.它的父亲结点为黑色时，这时可以直接插入，不需要调整

2.它的父亲结点为红色时，就会与性质3相冲突，这时将需要进行调整

根据以上分析：使用黑色作为结点的默认颜色一定会出问题，但是使用红色默认颜色不一定会出问题，这就是为什么使用红色作为默认颜色而不是黑色的原因

红黑树的插入操作

通过上面分析结点的默认颜色应该为红色更加合理

所以我们现在需要处理问题是：当插入结点为红色时该如何调整这棵树

红黑树具体怎么调整，主要是看插入结点的叔叔（插入结点的父亲的兄弟结点）的不同，可将红黑树的调整分为三种情况

情况一：当uncle存在且为红的

具体图：

可以看到局部子树已经符合红黑树规则，然后往上继续以相同方式处理就可以了

该图为红黑树抽象图

a,b,c,d,e为空情况：

a,b,c,d,e不为空情况：

注意：这里看到的树可能是一颗局部子树也可能是一颗完整的树

c/d/e每条路劲上有两条黑色结点的情况我就不画了，大家有兴趣可以画一下

可以看到这颗以grandfather为根结点的局部子树已经是一颗满足红黑树规则的子树了，连续的红结点问题也暂时解决了并且每条路径上的黑色结点的数量相等

继续向上处理

现在面临着的情况有三个：

->1.grandfather没有父亲，它就是根结点，变黑即可

->2.grandfather有父亲，父亲为根结点，父亲如果是黑色，即：插入结束

->3.grandfather有父亲，父亲不为根结点，父亲如果是红色或黑色，就与上面相似问题解决

情况二：当uncle不存在

解决方式：

情况三：当uncle存在且为黑

左旋情况：

右左双旋情况：

抽象图

uncle为黑/不存在

1.u不存在

2.u为黑

注意：这里看到的树可能是一颗局部子树也可能是一颗完整的树

其他旋转情况和以上类似，我就不重复讲述了

通过以上分析，我们可以总结两种情况

1.当uncle为红时，我们只需变色调整

2.当uncle为黑或不存在时，我们需要旋转 + 变色进行调整

红黑树insert接口的代码实现

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	RBTree()
		:_root(nullptr)
	{}
	bool insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}

		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;

		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first > kv.first)
		{
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
		}

		cur->_parent = parent;
	//红黑树规则
	//循环条件：如果parent不为空且parent->_col是红色，则需要继续调整
	//因为默认插入的结点颜色就是红色
	while (parent && parent->_col == RED)
	{
		Node* grandfather = parent->_parent;
		if (grandfather->_left == parent)
		{
			Node* uncle = grandfather->_right;
			if (uncle && uncle->_col == RED)
			{
				parent->_col = uncle->_col = BLACK;

				cur = grandfather;
				parent = cur->_parent;
			}
			else
			{
				//     g
				//   p    u
				//c 
				//右旋
				if (parent->_left)
				{
					RotateR(grandfather);
					parent->_col = BLACK;
				}
				//     g
				//  p     u
				//    c 
				//左右双旋
				else
				{
					RotateL(parent);
					RotateR(grandfather);
					cur->_col = BLACK;
				}
				break;
			}
		}
		else
		{
			Node* uncle = grandfather->_left;

			//存在且为红
			if (uncle && uncle->_col == RED)
			{
				parent->_col  = uncle->_col = BLACK;

				cur = grandfather;
				parent = cur->_parent;
			}
			else
			{		
				//     g
				//  u     p
				//      c
				if (parent->_left)
				{
					RotateR(parent);
					RotateL(grandfather);

					cur->_col = BLACK;
				}
				//     g
				//  u     p
				//           c
				else
				{
					RotateL(grandfather);

					parent->_col = BLACK;
				}
			}
		}
		grandfather->_col = RED;
	}

	_root->_col = BLACK;
	return true;
}

	//左旋转
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* cur = parent->_right;
		Node* curleft = cur->_left;

		parent->_right = curleft;
		if (curleft)
		{
			curleft->_parent = parent;
		}
		cur->_left = parent;

		Node* ppNode = parent->_parent;
		parent->_parent = cur;

		if (ppNode == nullptr)
		{
			_root = cur;
			cur->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = cur;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = cur;
			}

			cur->_parent = ppNode;
		}
	}


	//右旋转
	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* cur = parent->_left;
		Node* curright = cur->_right;

		parent->_left = curright;
		if (curright)
		{
			curright->_parent = parent;
		}
		cur->_right = parent;

		Node* ppNode = parent->_parent;
		parent->_parent = cur;

		if (ppNode == nullptr)
		{
			_root = cur;
			cur->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				//这里写的parent导致无限套娃
				//parent->_right = cur;
				ppNode->_left = cur;
			}
			else
			{
				//parent->_right = cur;
				ppNode->_right = cur;
			}

			cur->_parent = ppNode;
		}
	}

	bool IsBalance()
	{
		return IsBalance(_root);
	}
private:
	Node* _root;
};

红黑树插入接口验证

//基准值：benchmark
//黑色接地点的数量：blacknum
	bool IsBalance(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return true;

		if (root->_col != BLACK)
			return false;

		int blacknum = 0;
		Node* cur = root;
		while (cur)
		{
			if(cur->_col == BLACK)
			++blacknum;
			cur = cur->_left;
		}

		return checkcolour(root, 0, blacknum);
	}

	bool checkcolour(Node* root, int benchmark, int blacknum)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (benchmark != blacknum)
				return false;
			return true;
		}

		if (root->_col == BLACK)
			++benchmark;

		if (root&& _root->_parent
			&& root->_col == RED
			&& root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "出现连续红色结点！" << root->_kv.first << ' ' << root->_parent->_kv.first;
			return false;
		}

		return checkcolour(root->_left, benchmark, blacknum)
			&& checkcolour(root->_right, benchmark, blacknum);
	}