分层可导航小世界（Hierarchical Navigable Small World, HNSW） 是一种高效的近似最近邻（Approximate Nearest Neighbor, ANN）搜索算法，广泛应用于向量检索中，特别是在高维空间中，它能够有效处理大量数据点的近似相似度搜索。
1. 背景
向量检索问题通常会面临以下挑战：
- 高维空间的计算复杂性：随着数据维度的增加，传统的线性扫描（Brute Force）变得不可行。
- 大规模数据的处理：传统的索引结构（如 KD-Tree、Ball-Tree）在高维空间中不再有效。
HNSW 通过引入小世界网络的思想（Small World Networks），在保证高效查询的同时，避免了这些问题。
2. 小世界网络的基础
小世界网络（Small World Network）是由 Watts 和 Strogatz 于 1998 年提出的，具有两个重要特性：
- 高聚集性：网络中任意两个节点之间的距离很短，即使它们不直接连接。
- 小的平均路径长度：大部分节点之间的连接数非常少，但仍然能保持低的平均路径长度。
HNSW 依赖这一网络特性来构建高效的搜索机制。
3. HNSW 的核心思想
HNSW 算法的核心思想是在数据点之间构建一个分层图结构，每一层都连接着一部分数据点，通过这种方式，优化了最近邻搜索的效率。它的基本工作原理可以概括为以下几点：
3.1. 图结构
HNSW 通过构建多个图层来提高搜索效率。每一层图的节点数量和连接方式都可以进行调整：
- 顶层图：包含少量节点，每个节点与其他节点的连接较为稀疏。
- 底层图：包含大量节点，每个节点与邻近的节点连接较多。
这种分层图结构有助于通过较少的跳跃就能快速到达最近邻点。
3.2. 层次结构
每个数据点在不同的层次上都有不同的“表示”。层次越高，节点越少，搜索的范围越广。数据点根据一定的概率分配到不同的层级，高层包含的节点较少，低层包含的节点较多。
- 高层：每个节点的连接较少，主要用于大范围搜索。能够迅速过滤掉不相关的区域。
- 低层：每个节点的连接较多，负责精确地搜索最近邻。
3.3. 导航过程
搜索过程从最顶层图开始，通过一系列的连接跳跃，逐渐向下深入到底层图，从而找到距离目标点最近的节点。搜索过程中，算法通过局部优化跳跃的方式来保持高效。具体流程包括：
- 在顶层图中，找到离查询点最近的节点。
- 根据这个节点跳转到下一层，并逐步缩小搜索范围。
- 直到底层图，找到最接近的邻居。
4. HNSW 的构建与查询
4.1. 构建过程
构建 HNSW 索引时，通常需要按如下步骤进行：
- 节点插入：每次插入一个新点时，首先通过从高到低的层次结构来确定它的层级。然后，按照该层级连接节点。
- 连接策略：新节点连接到当前层中最近的邻居，以保持小世界网络的结构。
4.2. 查询过程
查询时，HNSW 会通过从高层图开始，逐步缩小搜索范围：
- 在高层图中，找到一个节点，开始沿着其邻接节点进行搜索，直到接近目标节点。
- 然后，通过底层图进行精确查询，确保返回最接近的近似最近邻。
5. HNSW 的优势
- 查询速度快：HNSW 可以在大规模数据中高效地找到近似邻居，尤其是在高维空间中表现出色。
- 构建灵活性：通过调整层级和连接的稀疏度，可以在准确度和速度之间做出权衡。
- 高效的内存使用：相比其他算法，如KD树或球树，HNSW 的空间复杂度较低。
6. HNSW 的局限性
尽管 HNSW 是一种非常高效的向量检索算法，但也有一些局限性：
- 内存占用：HNSW 的内存开销可能较高，尤其是在处理大规模数据时。
- 参数调优：HNSW 的性能受参数（如每层的连接数、层数等）的影响较大，需要根据实际应用进行调整。
7. 应用场景
HNSW 已经在多个领域取得了广泛应用：
- 图像检索：在计算机视觉中，HNSW 常用于基于特征向量的相似图像检索。
- 自然语言处理：在基于词向量或文档向量的相似度计算中，HNSW 可以显著提高检索效率。
- 推荐系统：通过快速找到与目标用户或物品相似的项，提升推荐系统的响应速度。
8. 总结
HNSW 是一种高效的近似最近邻搜索算法，尤其在高维空间和大规模数据集上表现出色。它通过分层的小世界网络结构，结合跳跃式导航策略，优化了查询速度和内存使用。虽然其构建和查询过程依赖于一些参数的调整，但其高效性使得它成为当前最常用的 ANN 搜索算法之一。
