数字图像处理三空间滤波

发布于：2025-02-11 ⋅ 阅读:(114) ⋅ 点赞:(0)

空间滤波是一种图像处理技术，它通过对图像像素及其邻域进行运算，利用均值，高斯，梯度，拉普拉斯等线性滤波和中值，最大最小，双边滤波等非线性滤波改变像素值，实现图像的平滑，锐化，去噪或边缘检测等功能。

1 线性滤波

线性指的是满足叠加和比例不变性

(1)平滑滤波

平滑滤波的滤波核都为正，使得滤波后，图像更平滑，处理思路为积分；

滤波核越大图像越模糊

①均值滤波

边界处理

对边界附近的像素，滤波核的部分可能落在图像区域外

1.常数填充

2.镜像填充（以边界为轴）

为什么要边界处理?

1、对边界附近的像素，滤波核的部分可能落在图像区域外。

2、若越界直接不作为滤波核：如果不进行边界处理，不同像素点作为滤波核中心的次数不一样，有些点不会作为滤波核的中心出现

快速均值滤波

//实现积分图像
void integral_image(const uchar *src,int width,int height,int sstride,int *pint,int istride)
{
    int *prow=new int[width];
    memset(prow,0,sizeof(int)*width);
    for(int yi=0;yi<height;++yi,src+=sstride,pint+=istride)
    {
        prow[0]+=src[0];pint[0]=prow[0];
        for(int xi=0;xi<width;++xi)
        {
            prow[xi]+=src[xi];
            pint[xi]=pint[xi-1]+prow[xi];
        }
    }

    delete[]prow;
}

设滤波窗口大小为2w+1,滤波结果为图像O，则：

$O(u,v)=\frac{1}{Z}[S(u+w,v+w)+S(u-w-1,v-w-1)-S(u+w,v-w-1)-S(u-w-1,v+w)]$

Z=（2w+1)(2w+1)为像素个数，中括号内即为滤波窗口覆盖的像素颜色值之和；

②高斯滤波

以高斯函数为滤波核，注意归一化

行列可分离：核大小为M的二维图像高斯滤波，等价于同样核大小的一维高斯滤波核在行列方向的叠加

σ越大，核应该越大，M=[6σ-1]

σ很大时，则与均值滤波相等

标准差 $\sigma$ 越大，说明分布越分散，更应该考虑大范围的数据，权重更平均，更注重全局；

标准差 $\sigma$ 越小，说明分布越集中，更应该考虑中心局部的细节。

(2)锐化滤波

锐化滤波的滤波核中心为正，边缘为负，总和为0，这样滤波的图像后更尖锐，处理思路为差分。

最常见的差分思路就是梯度。

梯度的大小，简约计算，用各方向的和代替

①梯度滤波

梯度滤波主要进行边缘方向和强度的检测，降噪

1'Roberts算子

对角线方向的梯度

2'Prewitt算子

水平垂直方向的算子

3'Sobel算子

Sobel算子在Prewitt算子的基础上加了权重的概念，距离越近的像素点对当前像素点的影响越大。这种加权使得它在边缘检测时能更准确突出边缘轮廓，减少边缘模糊。

②拉普拉斯滤波

拉普拉斯滤波主要进行边缘和图像突变的检测降噪

噪声：存在噪声的情况下，一阶导就会失效，无法检测出边界

特点

拉普拉斯锐化滤波器原图+拉普拉斯滤波后的图=锐化图

2 非线性滤波

(1)中值滤波

取滤波核中位数代替，用于降噪，消除椒盐噪声

(2)双边滤波

前面提到的高斯滤波，消除噪音的同时，也使得边缘变得模糊；

而双边滤波，降噪的同时，不会使边界不模糊。

因为双边滤波同时考虑空间位置和颜色像素之差，当颜色相近时，权重较大，颜色相差很远，权重很小，所以边缘部分不模糊。