“深度学习在岩土工程中的应用与实践”专题
物理模型基础
- 岩土工程中的基本物理模型及工程问题
1.1.饱和土的一维渗流固结模型（扩散方程）及实际工程应用
1.2.达西定律与饱和土渗流方程（Laplace equation）及适用性
1.3.非饱和土渗流数学模型（Richards 方程）及实际工程应用
1.4.工程应用中的正问题与反问题，通过具体案例区分 - 基本物理模型的求解方法
2.1.边界条件：通过图解和实际工程案例，讲解边界条件在物理模型中的
作用，如无流边界、狄利克雷边界等。
2.2.线性方程的解析解法
2.2.1. 直接解法：分离变量法及行波变换法
2.2.2. 间接解法：积分变换法
实战演练：分离变量法求固结方程的解析解
2.3.非线性方程的解析解法
2.3.1. 直接解法：双线性方法
2.3.2. 间接解法：反散射变换
实战演练：双线性方法求 KdV 方程的解析解
2.4.线性与非线性方程的数值解法
2.4.1. 有限差分法
2.4.2. 有限单元法
2.4.3. 谱方法
实战演练：时间分布 Fourier 方法求 Boussinesq 方程的数值解
Python 及神经
网络构建基础 - Python 基本指令及库
3.1.Python 基础：通过交互式编程环境，教授 Python 基础，包括数据类
型和逻辑运算等。
3.2.科学计算库：介绍 Numpy 和 Matplotlib，并讲授如何使用它们进行科
学计算和数据可视化。
实战演练：基于简单 Numpy 指令解决岩石图像分类问题
3.3.神经网络构建：通过简单的实例，如使用 Numpy 构建感知机，教授神
经网络的基本概念。
3.4.深度学习框架：通过 Tensorflow 和 Pytorch 的实例，教授如何构建和
训练用于岩土工程问题的深度学习模型。
实战演练：基于 Pytorch 模块求解渗透系数及其影响因素间关系的量化
模型。
数据—物理
双驱动神经网络 - 深度学习基本原理与数据—物理双驱动神经网络
4.1.深度学习基础
4.1.1. 神经元及激活函数
4.1.2. 前馈神经网络与万能逼近定律
4.1.3. 多种深度神经网络
4.1.4. 自动微分方法
4.1.5. 深度神经网络的损失函数
4.1.6. 最优化方法
4.2.数据—物理双驱动神经网络方法
4.2.1. 物理信息神经网络（PINN）的工作原理及应用介绍
4.2.2. 深度算子网络（DeepONet）的工作原理及应用介绍
4.2.3. 物理深度算子网络（PI-DeepONet）的工作原理及应用介绍
实战演练：利用 DeepXDE 框架解决饱和土体的固结问题
案例实践
论文复现 - 动手实践：论文复现
论文实例解读与实战（一）：PINN 模型在固结问题中的应用
参 考 文 献 ： Application of improved physics-informed neu-ral networks for nonlinear
consolidation problems with continuous drainage boundary conditions
神经网络架构的选择与设计
固结方程作为约束的损失函数设计
训练及预测
构建并训练一个固结问题的 PINN 模型
硬约束边界条件
论文实例解读与实战（二）：PINN 模型在非饱和渗透模拟中的应用
参 考 文 献 ： Surrogate modeling for unsaturated in fi ltration via the physics and
equality-constrained artificial neural network
PINN 的改进—PECANN 模型
损失函数的设计：数据拟合项与物理定律项的平衡
训练数据的生成：合成数据与实验数据（多保真 PINN 模型）
PINN 用于非饱和渗透模拟的优势（不确定性问题）
论文实例解读与实战（三）：PINN 模型在非线性波动方程中的应用
参考文献：Explorations of certain nonlinear waves of the Boussinesq and Camassa–
Holm equations using physics-informed neural networks
Boussinesq 方程与 Camassa-Holm 方程的数值求解难点
PINN 的改进—MPINN 模型
PINN 的优势、劣势及未来发展方向