数据结构与算法之动态规划: LeetCode 53. 最大子数组和 (Ts版)

最大子数组和

• https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/description/

描述

• 给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和
• 子数组是数组中的一个连续部分

示例 1

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6

解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示

• 1 <= nums.length <= $10^5$

• -$10^4$ <= nums[i] <= $10^4$

• 进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解

Typescript 版算法实现

1 ) 方案1: 动态规划

function maxSubArray(nums: number[]): number {
    let pre = 0, maxAns = nums[0];
    nums.forEach((x) => {
        pre = Math.max(pre + x, x);
        maxAns = Math.max(maxAns, pre);
    });
    return maxAns;
};

2 ）方案2: 动态规划

function maxSubArray(nums: number[]): number {
    const len = nums.length;
    if (len === 0) return 0;

    // dp[i] 表示：以 nums[i] 结尾的连续子数组的最大和
    let dp = new Array(len);
    dp[0] = nums[0];
    let res = dp[0];

    for (let i = 1; i < len; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] + nums[i] : nums[i];
        res = Math.max(res, dp[i]);
    }

    return res;
}

3 ）方案3: 分治

// 定义 Status 接口
interface IStatus {
    lSum: number;
    rSum: number;
    mSum: number;
    iSum: number;
}

function Status(l:number, r:number, m:number, i:number) {
    this.lSum = l;
    this.rSum = r;
    this.mSum = m;
    this.iSum = i;
}

function pushUp(l:IStatus, r:IStatus) {
    const iSum = l.iSum + r.iSum;
    const lSum = Math.max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
    const rSum = Math.max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
    const mSum = Math.max(Math.max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
    return new Status(lSum, rSum, mSum, iSum);
}

function getInfo (a:number[], l:number, r:number) {
    if (l === r) return new Status(a[l], a[l], a[l], a[l]);
    const m = (l + r) >> 1;
    const lSub = getInfo(a, l, m);
    const rSub = getInfo(a, m + 1, r);
    return pushUp(lSub, rSub);
}

function maxSubArray(nums: number[]): number {
    return getInfo(nums, 0, nums.length - 1).mSum;
}