3 算法1-4 过河卒

题目描述

棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A 点 (0,0)、B 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入 #1

6 6 3 3

输出 #1

6

输入 #1

20 20 4 0

输出 #1

56477364570 （数太大，要开long long）

说明/提示

对于 100% 的数据，1≤n,m≤20，0≤ 马的坐标 ≤20。

递推：

①递推式 ：

f(x,y)=f(x-1,y)+f(x,y-1)

从点(0,0)到点(x,y)的路径条数=(0,0)到(x,y)左边的点的路径条数 + (0,0)到(x,y)上边的点的路径条数

②终止条件：给f[]赋初值

f(马控制的点)=0

#include<iostream>
using namespace std;

long long n, m;  //B点 
long long a, b;  //马 
long long f[25][25];  //路径条数 
long long map[25][25];  //0能走，1不能走 

int main()
{
    cin>>n>>m>>a>>b;

    //如果马在边上，会越界，所以空出前两排前两列
	
	n += 2; m += 2;
	a += 2; b +=2;
	
	//标记出马及周围不能走的坐标
	map[a][b] = 1;
	map[a-2][b-1] = 1;
	map[a-2][b+1] = 1;
	map[a-1][b-2] = 1;
	map[a-1][b+2] = 1;
	map[a+1][b-2] = 1;
	map[a+1][b+2] = 1;	
	map[a+2][b-1] = 1;
	map[a+2][b+1] = 1;

	//递推计算f(x,y)
	//f[2][2]是起点，f[2][2]=1，所以要初始化f[1][2]或f[2][1]	
	f[1][2] = 1; 
	
	for(int i=2; i<=n; i++)
	{
		for(int j=2; j<=m; j++)
		{
			if(map[i][j]==1)  //如果不能走，路径条数是0 
			{
				f[i][j] = 0; 
			}
			if(map[i][j]==0)  //能走 
			{
				f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
			}
		}
	} 
    cout<<f[n][m];
    
    return 0;
}