leetcode 1760. 袋子里最少数目的球 中等

给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

• 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
  • 比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。

你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

示例 1：

输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。

示例 2：

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。

示例 3：

输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= maxOperations, nums[i] <= 10^9

分析：题目如果从另一个角度理解，可以看成找到一个y，经过maxOperations次操作后，所有袋子里球的最大数量不超过y。不妨设已经找到了这样的答案y，则所有大于y的值均满足条件，所有小于y的值均不满足条件。

由此，可以用二分查找来找这个y。二分查找的下界为 1，上界为单个袋子中最多的球数。对于第 i 个袋子，若其中有x个球，需要的操作次数为x/y取上界再减1，即(x-1)/y取下界。

int minimumSize(int* nums, int numsSize, int maxOperations) {
    int l=1,r=-1,ans;
    for(int i=0;i<numsSize;++i)
        r=fmax(nums[i],r);
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        long long cnt=0;
        for(int i=0;i<numsSize;++i)
            cnt+=(nums[i]-1)/mid;
        if(cnt<=maxOperations)r=mid-1,ans=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return ans;
}