随机数算法原理以及模拟实现

一、伪随机数生成器（PRNG）​​

基于确定性的数学公式生成看似随机的数列，需要初始种子（Seed）。

1. ​​线性同余法（LCG）​​

​​原理​​：递推公式 Xₙ₊₁ = (a * Xₙ + c) mod m
a（乘数）、c（增量）、m（模数）需谨慎选择。
​​优点​​：简单高效，内存占用低。
​​缺点​​：周期较短，低位随机性较差。

参数如何确定：
线性同余生成器 - 维基百科，自由的百科全书 (wikipedia.org)

模拟实现：

1.算法类：

public class LCG
{
    private float _state;
    private const float A = 1664525.0f;
    private const float C = 1013904223.0f;
    private const float M = float.MaxValue;

    public LCG(float seed) => _state = seed;

    float Next()
    {
        _state = (A * _state + C) % M;
        return _state/M;
    }

    public float Range(float min,float max)
    {
        if (min > max)
            throw new ArgumentException("min 必须小于等于 max");
        return (this.Next() * (max - min)) + min;
    }

    public uint Range(uint min, uint max)
    {
        if (min > max)
            throw new ArgumentException("min 必须小于等于 max");
        return (uint)(this.Next() * (max - min) + min);
    }

    public int Range(int min, int max)
    {
        if (min > max)
            throw new ArgumentException("min 必须小于等于 max");
        return (int)(this.Next() * (max - min) + min);
    }
}

2.测试类：

public class RandomValueTest : MonoBehaviour
{
    int MAXTIMES = 10000;

    void Start()
    {
        this.TestLCG();
    }

    void TestLCG()
    {
        // 使用示例
        var lcg = new LCG(DateTime.UtcNow.Ticks);
        for (int i = 0; i < MAXTIMES; i++)
        {
            float randomNumber = lcg.Range(100, 200);
            Debug.Log(randomNumber);
        }
    }
}

结果：

2. ​​梅森旋转算法（Mersenne Twister）​​​​

原理​​：基于线性反馈移位寄存器（LFSR），周期长达 2^19937-1。
​​优点​​：长周期，分布均匀，广泛使用（如Python的random模块）。
​​缺点​​：内存占用较高，不适合加密场景。

3. ​​Xorshift算法​​​​

原理​​：通过异或和位移操作快速生成随机数。
​​优点​​：速度快，周期长（但短于梅森旋转）。

拓展：
Xorshift - 维基百科，自由的百科全书 (wikipedia.org)

4. ​​PCG算法（Permuted Congruential Generator）​​​​

原理​​：结合LCG和置换函数，提升随机性。
​​优点​​：统计性能优秀，周期长，内存效率高。

二、真随机数生成器（TRNG）​​

依赖物理现象（如热噪声、辐射衰变）生成非确定性随机数。

三、C#中的随机数源码

四、Unity中的随机数

unity中的Random.Range中的浮点数随机数是1000万个随机样本出现一次。

未完待续。。。

参考链接：

random.cs (microsoft.com)

Random Number Generation (An Overview) (youtube.com)

MC3: Linear Congruential Random Number Generator (youtube.com)