02.去噪算法原理
1.引言
传统EMD方法存在模态混叠问题，即信号成分在不同IMF分量中出现碎片化分布。为改进这一问题，Huang等（1999）提出间歇性测试算法，但效果有限。Wu和Huang（2009）发展的集合经验模态分解（EEMD）通过添加白噪声有效缓解了模态混叠，其核心思想是将噪声辅助分析结果在无限次集合平均后收敛为真实分解。然而，EEMD存在两个显著缺陷：一是实际应用中有限次集合平均会导致IMF分量残留噪声污染，严重影响信号重构质量；二是要求添加的噪声必须满足独立同分布（IID）条件，这限制了算法的优化空间。
因此，提出的互补集合经验模态分解（CEEMD）通过创新性噪声配对机制实现了重要改进：首先，采用完全反相关的正负噪声对代替传统噪声，通过成对噪声的对称性在信号重构阶段实现噪声的精确抵消，显著提升了降噪效率；其次，该方法在保持与EEMD相同集合次数的前提下，通过噪声的互补特性有效消除残余噪声，尤其改善了低频分量重构精度。数值实验证明，CEEMD不仅继承了EEMD抑制模态混叠的优势，更通过噪声互补机制将重构信号的均方根误差降低至可忽略水平。这种改进使得在临床血压数据分析等需要高精度重构的应用场景中，能够以更少的计算量获得更纯净的物理特征提取，为非线性非平稳信号处理提供了新的技术路径。
2.CEEMD算法原理
在CEEMD中，将白噪声成对添加到原始数据（即一个正和一个负）中，以生成两组集合IMF。 因此，我们可以得出两种由原始数据组成的混合物，并通过
其中S是原始数据； N是添加的白噪声； M1是带有正噪声的原始数据的总和，M2是带有负噪声的原始数据的总和。
然后，从这些正混合物中获得的集合IMF促成了一组IMF，并带有添加白色噪声的阳性残基。 同样，从那些负混合物获得的集合IMF促成了另一组添加白色噪声的负残基的集合IMF。 因此，最终IMF是具有正声和负噪声的IMF的合奏。
图1 CEEMD模拟信号的分解IMF
图1显示了使用20对添加的白色噪声从模拟信号分解的IMF。 通过Ceemd我们还获得了四个IMF，它们与EEMD生产的IMF相似。 同样，IMF 1显示了间歇性信号的混合物和添加的白色噪声的某些残基。 IMFS 2–4是模拟信号的正弦波的组成部分。 EEMD结果的视觉比较CEEMD没有显着差异。 但是，通过IMF的重建信号与原始信号之间存在显着差异。 定义为原始信号和重建信号之间差异的最终残留物是非常不同的，如图2所示。虽然EEMD的残基的平均振幅约为0.03，而CEEMD的相应残留物的平均幅度接近0，这种误差可以很好地归因于计算中产生的数值误差。因此，CEEMD可以通过消除加性白噪声的残留来改善分解结果。
图2 由EEMD和CEEMD得出的添加白色噪声的残基
3.CEEMD的优势
将CEEMD的结果与EEMD的结果进行比较，我们可以得出结论，如果最终结果重建是一个问题，可能会节省计算时间，因为配对的噪声可以有效地减少最终的白噪声残基。 作为CEEMD优势的证明，我们进行了数值实验。 在这个数值实验中，使用了不同数量（从100.2到104）添加的白色噪声来评估以百分比为百分比表示的添加的白色噪声的残基。 我们的实验结果如图6所示，表明对于EEMD，残基取决于集合中的成员，如预期。 与EEMD相比，CEEMD可以完全消除添加的白色噪声的残留物，无论使用多少噪声。 除了消除最终残基噪声外，EEMD和CEEMD的性能在每个IMF的RMS错误方面都可以比较。 表1总结了每个主要成分的平方误差的结果以及在此测试中添加的白色噪声的残基。 当然，大量平方误差值表明分解和原始组件之间存在显着差异，因此分解性能较差。 根据表1中所示的结果，当使用白色噪声时，EEMD和CEEMD在单次组件中具有相似的性能。
相关论文如下：
Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition: a Novel Noise Enhanced Data Analysis Method.
https://www.researchgate.net/publication/220531136_Complementary_Ensemble_Empirical_Mode_Decomposition_a_Novel_Noise_Enhanced_Data_Analysis_Method
此外，尽管CEEMD改善了模态混叠问题，某些IMF分量中仍可能包含噪声主导的高频成分，从而影响信号重构的质量。与此同时，小波阈值去噪（WTD）在噪声抑制方面表现优异，但单独使用时对非平稳信号的适应性较差，容易导致信号失真。
针对这些问题，本文提出了一种基于CEEMD联合小波阈值去噪的创新算法。该算法首先利用CEEMD对原始信号进行分解，通过添加互补噪声对并进行多次集合平均，得到一组IMF分量和残差。由于CEEMD的噪声互补特性，高频噪声在IMF中更为集中，便于后续处理。接下来，算法通过计算各IMF分量的能量熵或相关系数，对IMF进行分类，识别出噪声主导的分量。通常，高频IMF如前几阶分量主要包含噪声，需要进一步处理，而低频IMF则主要包含有用信号，可直接用于重构。
对于识别出的噪声主导IMF分量，算法采用小波阈值去噪进行精细处理。在这一步骤中，选择合适的小波基和分解层数至关重要，常用的有db4、sym8等小波基。为了提高去噪效果并避免硬阈值导致的信号畸变或软阈值的过度平滑，算法采用改进的半软阈值函数进行处理。处理完成后，将去噪后的IMF分量与未处理的低频IMF及残差相加，最终得到高质量的去噪信号。
与传统的单一去噪方法相比，CEEMD-WTD联合算法展现出多方面的优势。首先，通过CEEMD的初步分解，噪声被集中到高频IMF分量中，再经小波阈值去噪进一步去除残余噪声，避免了直接全局小波去噪可能导致的信号失真。其次，算法具有更强的自适应性，仅对噪声主导的IMF分量进行小波去噪，有效保留了有用信号成分，显著提高了信噪比。此外，CEEMD的噪声互补特性减少了所需的集合次数，而小波去噪仅作用于部分IMF分量，从而优化了计算效率，降低了计算负担。
代码流程如下：
03.代码效果与指标对比
✅作者简介:信号处理方向在校博士研究生,目前专研于MATLAB算法及科学绘图等，熟知各种信号分解算法、神经网络时序、回归和分类预测算法、数据拟合算法以及滤波算法。提供一个可以相互学习相互进步的平台
🚩技术信仰：知行合一，让每一行代码都成为解决问题的利器
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