【树 DFS BFS 离线查询】P11855 [CSP-J2022 山东] 部署|普及+

发布于：2025-06-27 ⋅ 阅读:(16) ⋅ 点赞:(0)

本文涉及知识点

C++图论
C++BFS算法
C++DFS

P11855 [CSP-J2022 山东] 部署

题目背景

受疫情影响，山东省取消了 CSP-J 2022 认证活动，并于次年三月重新命题，在省内补办比赛。

题目描述

“万里羽书来未绝，五关烽火昼仍传。”

古时候没有现代信息化战争的技术，只能靠烽火传信和将军运筹帷幄的调兵遣将来取得战争的优势。

为了使消耗最低，现在 A 国已经在 n n n 个城市之间建好了道路和行军部署渠道，使得这 n n n 个城市都能互相到达且不存在环（即构成以 1 1 1 号城市为根节点的树型结构）。每个城市都驻扎了一定数量的兵力。

为了清晰的描述问题，我们给这 n n n 个城市进行 1 1 1 到 n n n 的编号，且 1 1 1 号城市为树的根节点（数据保证：构成以 1 1 1 号城市为根节点的一棵树）。初始时，第 i i i 座城市拥有初始兵力 a i a_{i} ai​。

现在为测试战争部署速度，将军进行了 m m m 次测试，每次测试可能为以下两种命令的某一种：

1 x y（三个数间均用 1 个空格分开）：向 x x x 号城市和以它为根的子树中的所有城市全部增兵 y y y 的数量。

2 x y（三个数间均用 1 个空格分开）：向 x x x 号城市和与它直接相连（含父结点和子结点）的城市全部增兵 y y y 的数量。

m m m 条命令发布出去后，将军喊来参谋，进行了 q q q 次询问，每次询问第 x x x 座城市的最终兵力情况。
该参谋就是小虾米，他又向你求助了，请你帮助他解决问题（ q q q 次询问的结果）。

输入格式

第一行一个正整数 n n n 表示城市数量。

第二行一共 n n n 个正整数 a 1 , a 2 , … a n a_{1},a_{2},\dots a_{n} a1​,a2​,…an​ 表示每座城市的初始兵力。

接下来 n − 1 n-1 n−1 行，每行两个整数 x , y x,y x,y，表示 x x x 和 y y y 城市之间有直接相连的道路。

接下来一行一个正整数 m m m，表示 m m m 次命令。

接下来 m m m 行，每行三个正整数 p , x , y p,x,y p,x,y 表示两种命令其中一种，其中 p = 1 p=1 p=1 时表示第一种命令， p = 2 p=2 p=2 时表示第二种命令。

接下来一行一个正整数 q q q，表示 q q q 次询问。

接下来 q q q 行，每行一个正整数 x x x ，表示询问编号为 x x x 的城市最后的兵力值。

输出格式

一共 q q q 行，每行一个正整数分别对应于每次询问的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
3 5
4
1 1 2
2 2 3
1 3 3
2 5 1
4
1
2
3
4

输出 #1

6
7
9
9

输入输出样例 #2

输入 #2

4
1 1 1 1
1 2
1 3
1 4
1
1 1 1
2
1
2

输出 #2

2
2

说明/提示

数据范围

对于 30 % 30\% 30% 的数据， 1 ≤ n ≤ 1000 , 1 ≤ m ≤ 1000 1\le n\le1000,1\le m\le1000 1≤n≤1000,1≤m≤1000；

对于 60 % 60\% 60% 的数据， 1 ≤ n ≤ 1 0 5 , 1 ≤ m ≤ 1 0 5 , 1 ≤ q ≤ 1 0 5 1\le n\le10^{5},1\le m\le10^{5},1\le q\le10^{5} 1≤n≤105,1≤m≤105,1≤q≤105；

其中 10 % 10\% 10% 的数据树是一条链，另外 10 % 10\% 10% 的数据只有 1 1 1 操作，另外 10 % 10\% 10% 的数据只有 2 2 2 操作。

对于 100 % 100\% 100% 的数据，数据保证给定的城市和道路能形成树，且 1 1 1 号城市为根节点。 1 ≤ n ≤ 1 0 6 , 1 ≤ m ≤ 1 0 6 , 1 ≤ q ≤ 1 0 6 , 1 ≤ a i ≤ 1 0 9 , 1 ≤ x ≤ n , 1 ≤ y ≤ 10 1\le n\le10^{6},1\le m\le10^{6},1\le q\le10^{6},1\le a_{i}\le10^{9},1\le x\le n,1\le y\le10 1≤n≤106,1≤m≤106,1≤q≤106,1≤ai​≤109,1≤x≤n,1≤y≤10。

树 DFS BFS 离线查询

执行命令二，a[x]+=y [x的父节点]+=y ,cnt2[x]+=y。
执行命令一，cnt1[x]+=y
DFS或BFS，都可以保证父节点先执行，以保证无后效性。
a[cur] += cnt2[父节点] cnt1[cur] += cnt1[父节点] a[cur] += cnt1[cur]。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class CNeiBo
{
public:
	static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<pair<int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
	{
		vector<vector<int>>  vNeiBo(n);
		for (const auto& [i1, i2] : edges)
		{
			vNeiBo[i1 - iBase].emplace_back(i2 - iBase);
			if (!bDirect)
			{
				vNeiBo[i2 - iBase].emplace_back(i1 - iBase);
			}
		}
		return vNeiBo;
	}
	static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
	{
		vector<vector<int>>  vNeiBo(n);
		for (const auto& v : edges)
		{
			vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);
			if (!bDirect)
			{
				vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);
			}
		}
		return vNeiBo;
	}
	static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
	{
		vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);
		for (const auto& v : edges)
		{
			vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase, v[2]);
			if (!bDirect)
			{
				vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase, v[2]);
			}
		}
		return vNeiBo;
	}
	static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, const vector<tuple<int, int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
	{
		vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);
		for (const auto& [u, v, w] : edges)
		{
			vNeiBo[u - iBase].emplace_back(v - iBase, w);
			if (!bDirect)
			{
				vNeiBo[v - iBase].emplace_back(u - iBase, w);
			}
		}
		return vNeiBo;
	}
	static vector<vector<int>> Mat(vector<vector<int>>& neiBoMat)
	{
		vector<vector<int>> neiBo(neiBoMat.size());
		for (int i = 0; i < neiBoMat.size(); i++)
		{
			for (int j = i + 1; j < neiBoMat.size(); j++)
			{
				if (neiBoMat[i][j])
				{
					neiBo[i].emplace_back(j);
					neiBo[j].emplace_back(i);
				}
			}
		}
		return neiBo;
	}
};
class CBFSLeve {
public:
	static vector<int> Leve(const vector<vector<int>>& neiBo, vector<int> start) {
		vector<int> leves(neiBo.size(), -1);
		for (const auto& s : start) {
			leves[s] = 0;
		}
		for (int i = 0; i < start.size(); i++) {
			for (const auto& next : neiBo[start[i]]) {
				if (-1 != leves[next]) { continue; }
				leves[next] = leves[start[i]] + 1;
				start.emplace_back(next);
			}
		}
		return leves;
	}
	template<class NextFun>
	static vector<int> Leve(int N, NextFun nextFun, vector<int> start) {
		vector<int> leves(N, -1);
		for (const auto& s : start) {
			leves[s] = 0;
		}
		for (int i = 0; i < start.size(); i++) {
			auto nexts = nextFun(start[i]);
			for (const auto& next : nexts) {
				if (-1 != leves[next]) { continue; }
				leves[next] = leves[start[i]] + 1;
				start.emplace_back(next);
			}
		}
		return leves;
	}
	static vector<vector<int>> LeveNodes(const vector<int>& leves) {
		const int iMaxLeve = *max_element(leves.begin(), leves.end());
		vector<vector<int>> ret(iMaxLeve + 1);
		for (int i = 0; i < leves.size(); i++) {
			ret[leves[i]].emplace_back(i);
		}
		return ret;
	};
	static vector<int> LeveSort(const vector<int>& leves) {
		const int iMaxLeve = *max_element(leves.begin(), leves.end());
		vector<vector<int>> leveNodes(iMaxLeve + 1);
		for (int i = 0; i < leves.size(); i++) {
			leveNodes[leves[i]].emplace_back(i);
		}
		vector<int> ret;
		for (const auto& v : leveNodes) {
			ret.insert(ret.end(), v.begin(), v.end());
		}
		return ret;
	};
};
class Solution {
public:
	vector<int> Ans(vector<int>& a, vector<pair<int, int>>& edge, vector<tuple<int, int, int>>& ope, vector<int>& que) {
		const int N = a.size();
		auto neiBo = CNeiBo::Two(N, edge, false, 1);
		auto leves = CBFSLeve::Leve(neiBo, { 0 });
		vector<int> par(N, -1);
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			for (const auto& next : neiBo[i]) {
				if (leves[i] < leves[next]) {
					par[next] = i;
				}
			}
		}
		vector<int> cnt1(N), cnt2(N);
		for (auto [kind, x, y] : ope) {
			x--;
			if (2 == kind) {
				a[x] += y;
				if (-1 != par[x]) {
					a[par[x]] += y;
				}
				cnt2[x] += y;
			}
			else {
				cnt1[x] += y;
			}
		}
		auto leveNodes = CBFSLeve::LeveSort(leves);
		for (const auto& cur : leveNodes) {
			if (-1 != par[cur]) {
				a[cur] += cnt2[par[cur]];
				cnt1[cur] += cnt1[par[cur]];
			}
			a[cur] += cnt1[cur];
		}
		vector<int> ans;
		for (auto& q : que) {
			ans.emplace_back(a[q - 1]);
		}
		return ans;
	}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
	int n, m;
		cin >> n;
		auto a = Read<int>(n);
		auto edge = Read<pair<int, int>>(n - 1);
		cin >> m;
		auto ope = Read<tuple<int, int, int>>(m);
		auto que = Read<int>();
#ifdef _DEBUG	
		//printf("N=%d,s1=%d,t1=%d,s2=%d,t2=%d",N,s1,t1,s2,t2);
		//Out(edge, ",edge=");
		Out(que, ",que=");
		Out(a, ",a=");
		Out(ope, ",ope=");
		Out(edge, ",edge=");
#endif // DEBUG	
		auto res = Solution().Ans(a,edge,ope,que);
		for (const auto& i : res)
		{
			cout << i << "\n";
		}	
	return 0;
};

单元测试

class Solution {
		public:
			vector<int> Ans(vector<int>& a, vector<pair<int, int>>& edge, vector<tuple<int, int, int>>& ope, vector<int>& que) {
				const int N = a.size();
				auto neiBo = CNeiBo::Two(N, edge, false, 1);
				auto leves = CBFSLeve::Leve(neiBo, { 0 });
				vector<int> par(N, -1);
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					for (const auto& next : neiBo[i]) {
						if (leves[i] < leves[next]) {
							par[next] = i;
						}	
					}
				}
				vector<int> cnt1(N), cnt2(N);
				for (auto [kind, x, y] : ope) {
					x--;
					if (2 == kind) {
						a[x] += y;
						if (-1 != par[x]) {
							a[par[x]] +=y;
						}
						cnt2[x] +=y;
					}
					else {
						cnt1[x] += y;
					}
				}
				auto leveNodes = CBFSLeve::LeveSort(leves);
				for (const auto& cur : leveNodes) {
					if (-1 != par[cur]) {
						a[cur] += cnt2[par[cur]];
						cnt1[cur] += cnt1[par[cur]];
					}
					a[cur] += cnt1[cur];
				}
				vector<int> ans;
				for (auto& q : que) {
					ans.emplace_back(a[q - 1]);
				}
				return ans;
			}
		};

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功 成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

网站公告

今日签到

点亮在社区的每一天
去签到

热门文章

最新发布