老题新解|计算线段长度

《信息学奥赛一本通》第29题：计算线段长度

题目描述
已知线段的两个端点的坐标 A(Xa,Ya)，B(Xb,Yb) ，求线段 AB 的长度。
输入格式
输入共两行。
第一行是两个实数 $Xa，Ya$，即 $A$ 的坐标。
第二行是两个实数 $Xb，Yb$，即 $B$ 的坐标。
输入中所有实数的绝对值均不超过 $10000$。
输出格式
输出一个实数，即线段 $AB$ 的长度，保留到小数点后 $3$ 位。
输入输出样例 #1
输入 #1
1 1
2 2
输出 #1
1.414

大家好，我是莫小特。
这篇文章给大家带来《信息学奥赛一本通》中的第 29 题：计算线段长度。

一、题目描述

洛谷的题号是：B2030 计算线段长度

二、题意分析

这道题是信息学奥赛一本通练习题的第 29 题。

根据输入格式的描述，输入有两行，第一行是两个实数，表示 A 坐标，第二行也是两个实数，表示 B 坐标，题目中说明是实数，并且所有实数的绝对值不超过 10000，因此使用 double 类型。

double xa,ya;//A坐标
double xb,yb;//B坐标
cin>>xa>>ya;
cin>>xb>>yb;

输入完成后，来分析题目意思，根据题目意思，要输出 AB 线段的长度，根据样例给出的坐标，如下图，要求两个点之间的距离。

可以使用勾股定理来解决这个问题，即 $a^2+b^2=c^2$

所以需要求出两个边的长度，再求出斜边的长度。

横向距离为 B 的横坐标减 A 的横坐标，纵向距离为 B 的纵坐标减去 A 的纵坐标。

所以可以写代码。

double AC=(xb-xa);
double BC=(yb-ya);

要求 AB 的长度，也就是 $A{C}^2+B{C}^2=A{B}^2$

所以可以使用代码计算。

double AB=AC*AC+BC*BC;

AB 的长度因为是平方，所以需要开平方，用 #include<cmath> 头文件和 sqrt 函数。

double AB=sqrt(AB=AC*AC+BC*BC);

最后输出要保留小数点后 3 位，使用 printf() 函数。

printf("%.3lf",AB);

按样例输入来验证数据。

符合样例输出的格式，到网站提交测评。

测试通过！

三、完整代码

该题的完整代码如下：

#include<cmath> 
#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	double xa,ya;//A坐标
	double xb,yb;//B坐标
	cin>>xa>>ya;
	cin>>xb>>yb;
	double AC=(xb-xa);
	double BC=(yb-ya);
	double AB=sqrt(AB=AC*AC+BC*BC);
	printf("%.3lf",AB);
    return 0;
}

四、总结

这道题属于几何基础计算类型，考察的是二维平面上两点间的距离公式，题目虽然简单，却非常经典。

包含以下几个重要技巧：

技巧一：两点之间距离公式

利用勾股定理推导的公式：

$$AB=\sqrt{(}xb-xa{)}^2+(yb-ya{)}^2$$

这是所有计算距离题的基本模版，不仅限于本题，在后续几何题、图形题中也经常使用。

技巧二：输入数据为实数，要使用 double 类型

输入数据为实数，使用 double 类型才能确保精度，并且坐标运算涉及乘法和开方，使用 double 更安全。

技巧三：结果保留小数位，推荐使用 printf

题目要求保留小数点后 3 位，使用 printf("%.3lf", val); 是最稳妥的方式，cout << fixed << setprecision(3) 也可实现，但需引入 。

技巧四：使用 sqrt() 进行开平方

不要手动实现平方根，直接用 里的 sqrt() 既简洁又高效，注意：一定要包含头文件 #include。

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我们下集见~