机器学习基础：线性回归算法详解（原理+代码+实战）

线性回归（Linear Regression）是机器学习中最简单、最经典的算法之一，适合预测连续值问题（如房价预测、销量分析）。下面从原理、实现、优化三方面深入解析

🔍 一、算法原理

1. 核心思想

用一条直线（高维是超平面）拟合数据，公式： y=w1x1+w2x2+...+wnxn+by=w1​x1​+w2​x2​+...+wn​xn​+b

• yy：预测值
• ww：权重（斜率）
• bb：偏置（截距）

2. 损失函数（Loss Function）

衡量预测值与真实值的误差，常用均方误差（MSE）： MSE=1n∑i=1n(yi−yi^)2MSE=n1​∑i=1n​(yi​−yi​^​)2 目标：找到使MSE最小的 ww 和 bb！

3. 求解方法

• 最小二乘法（数学解析解，适合小数据）
• 梯度下降（迭代优化，适合大数据）

💻 二、代码实现（Python）

1. 用Scikit-learn快速实现

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

# 生成数据
X = np.array([[1], [2], [3]])  # 特征
y = np.array([2, 4, 6])        # 标签

# 训练模型
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 预测
print(model.predict())  # 输出: [8]
print("斜率w:", model.coef_, "截距b:", model.intercept_)

2. 从零实现梯度下降

import numpy as np

# 数据
X = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([2, 4, 6])

# 初始化参数
w, b = 0, 0
lr = 0.01  # 学习率
epochs = 1000  # 迭代次数

# 梯度下降
for _ in range(epochs):
    y_pred = w * X + b
    dw = (2/len(X)) * np.sum(X * (y_pred - y))  # w的梯度
    db = (2/len(X)) * np.sum(y_pred - y)        # b的梯度
    w -= lr * dw
    b -= lr * db

print("最终参数: w=", w, "b=", b)  # 接近 w=2, b=0

⚡ 三、实战技巧与优化

1. 特征工程

• 标准化：用StandardScaler去除量纲影响
• 多项式特征：对非线性数据升维（如x2,x3x2,x3）

2. 防止过拟合

• 正则化：
  • L1正则（Lasso回归）：稀疏权重
  • L2正则（Ridge回归）：平滑权重

3. 评估指标

• R²分数：越接近1说明拟合越好
• MAE/MSE：绝对误差 vs 平方误差

📚 四、学习资源推荐

1. 视频教程：吴恩达《机器学习》线性回归章节
2. 交互式学习：Kaggle线性回归教程
3. 
4. 数学推导：《统计学习方法》第1章

💡 关键总结

• 线性回归是参数模型，适合线性关系数据
• 核心是最小化MSE，可用解析解或梯度下降求解
• 实战中注意特征处理和正则化

可以试着用Kaggle的房价预测数据集来运行一下