cddlib 是一个用于凸多面体计算和线性不等式系统求解的开源 C 库，全称为 CDD (Double Description Method Library)。它基于双描述法（Double Description Method），主要用于处理凸多面体的顶点（V-representation）和不等式（H-representation）之间的转换，以及相关的几何计算。以下是详细介绍：
1. 核心功能
- 凸多面体表示转换：
- H-representation → V-representation：将线性不等式（半空间交集）转换为顶点和射线。
- V-representation → H-representation：将顶点和射线转换为定义凸多面体的不等式。
- 线性规划（LP）求解：支持求解线性约束下的优化问题。
- 多面体操作：如投影、交集、Minkowski 和等。
- 有理数计算：精确算术（避免浮点误差），适合理论数学和严格验证。
2. 典型用途
- 组合优化：计算多面体的顶点或面（如割平面法）。
- 计算几何：分析多面体的几何性质。
- 经济学：博弈论中的核心（Core）计算。
- 控制理论：可达性分析、不变集计算。
- 学术研究：代数几何、多面体组合学。
3. 安装与依赖
Ubuntu/Debian 安装
sudo apt install libcdd-dev # 开发库（头文件+静态/动态库）
sudo apt install cdd-tools # 可选：命令行工具
源码编译
从官方仓库下载源码后：
./configure
make
sudo make install
4. 关键组件
- 头文件：
setoper.h、cdd.h（主头文件）。 - 库文件：
libcdd.a（静态库）、libcdd.so（动态库）。 - 命令行工具：
cddexec：直接输入 H/V 表示，输出转换结果。lcdd、scdd：分别处理严格和非严格不等式。
5. 简单示例
C 语言示例（H-representation → V-representation）
#include <setoper.h>
#include <cdd.h>
int main() {
dd_set_global_constants(); // 初始化库
dd_MatrixPtr M = dd_CreateMatrix(3, 3); // 创建一个 3x3 矩阵（不等式系统）
dd_MatrixRepresentationType rep = dd_Inequality; // 输入为不等式
// 定义不等式：x + y <= 2, x >= 0, y >= 0
dd_set_si(M->matrix[0][0], 2); dd_set_si(M->matrix[0][1], -1); dd_set_si(M->matrix[0][2], -1); // 2 - x - y >= 0
dd_set_si(M->matrix[1][0], 0); dd_set_si(M->matrix[1][1], 1); dd_set_si(M->matrix[1][2], 0); // x >= 0
dd_set_si(M->matrix[2][0], 0); dd_set_si(M->matrix[2][1], 0); dd_set_si(M->matrix[2][2], 1); // y >= 0
dd_PolyhedraPtr poly = dd_DDMatrix2Poly(M, rep); // 转换为多面体
dd_MatrixPtr vertices = dd_CopyGenerators(poly); // 提取顶点
dd_WriteMatrix(stdout, vertices); // 打印顶点
dd_FreeMatrix(M);
dd_FreePolyhedra(poly);
return 0;
}
编译命令：
gcc example.c -lcdd -lgmp -o example
命令行工具示例
输入文件 input.ine（H-representation）：
H-representation
begin
3 3 rational
2 -1 -1
0 1 0
0 0 1
end
运行：
cddexec < input.ine
输出将显示顶点和射线（V-representation）。
6. 注意事项
- 依赖 GMP：
cddlib依赖 GNU 多精度算术库（libgmp）进行精确计算。 - 性能限制：高维多面体或复杂系统可能导致计算时间激增。
- 输出格式：默认输出为有理数形式，可通过参数调整精度或格式。
7. 与其他工具对比
- lrslib：同样基于双描述法，但实现不同（
cddlib更早，lrslib在某些问题上更快）。 - POLYMAKE：更高层次的多面体计算工具，内部可能调用
cddlib。 - 商业软件：如 MATLAB 的
convhulln，但缺乏精确算术支持。
总结
cddlib 是处理凸多面体表示的强大工具，尤其适合需要精确计算的场景。虽然接口较为底层，但为学术研究和工程应用提供了可靠的基础。建议结合其命令行工具快速验证模型，再通过 C API 集成到项目中。如需更友好的交互，可尝试封装库（如 Python 的 pycddlib）。