P2910 [USACO08OPEN] Clear And Present Danger S

发布于：2025-07-30 ⋅ 阅读:(18) ⋅ 点赞:(0)

P2910 [USACO08OPEN] Clear And Present Danger S

题目描述

农夫约翰正驾驶一条小艇在牛勒比海上航行。

海上有 $N(1≤N≤100)N(1\leq N\leq 100)$ 个岛屿，用 $1$ 到 $N$ 编号。约翰从 $1$ 号小岛出发，最后到达 $N$ 号小岛。

一张藏宝图上说，如果他的路程上经过的小岛依次出现了 $A1,A2,…,AM(2≤M≤10000)A_1,A_2,\dots ,A_M(2\leq M\leq 10000)$ 这样的序列（不一定相邻），那他最终就能找到古老的宝藏。但是，由于牛勒比海有海盗出没，约翰知道任意两个岛屿之间的航线上海盗出没的概率，他用一个危险指数 $Di,j(0≤Di,j≤100000)D_{i,j}(0\leq D_{i,j}\leq 100000)$ 来描述。他希望他的寻宝活动经过的航线危险指数之和最小。那么，在找到宝藏的前提下，这个最小的危险指数是多少呢？

输入格式

第一行：两个用空格隔开的正整数 $N$ 和 $M$ 。

第二到第 $M + 1$ 行：第 $i + 1$ 行用一个整数 $A_i$ 表示 FJ 必须经过的第 $i$ 个岛屿。保证 $A_1=1,A_M=N$ 。

第 $M + 2$ 到第 $N + M + 1$ 行：第 $i + M + 1$ 行包含 $N$ 个用空格隔开的非负整数分别表示 $i$ 号小岛到第 $1…N1\dots N$ 号小岛的航线各自的危险指数。保证第 $i$ 个数是 $0$ 。

输出格式

第一行：FJ 在找到宝藏的前提下经过的航线的危险指数之和的最小值。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

样例说明 #1

这组数据中有三个岛屿，藏宝图要求 FJ 按顺序经过四个岛屿： $1$ 号岛屿、 $2$ 号岛屿、回到 $1$ 号岛屿、最后到 $3$ 号岛屿。每条航线的危险指数也给出了：航路 $(1, 2), (2, 3), (3, 1)$ 和它们的反向路径的危险指数分别是 $5, 2, 1$ 。

FJ 可以通过依次经过 $1, 3, 2, 3, 1, 3$ 号岛屿以 $7$ 的最小总危险指数获得宝藏。这条道路满足了奶牛地图的要求 $(1, 2, 1, 3)$ 。我们避开了 $1$ 号和 $2$ 号岛屿之间的航线，因为它的危险指数太大了。

注意：测试数据中 $a$ 到 $b$ 的危险指数不一定等于 $b$ 到 $a$ 的危险指数！

Translated by @LJC00125

简单的模板题，floyd或多次单源最短路均可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    vector<int> node(m+1, 1);
    for(int i = 1;i<=m;i++){
        cin>>node[i];
    }
    vector<vector<int>> g(n+1, vector<int>(n+1, 0));
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = 1;j<=n;j++){
            cin>>g[i][j];
        }
    }
    for(int k = 1;k<=n;k++){
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            for(int j = 1;j<=n;j++){
                g[i][j] = min(g[i][k] + g[k][j], g[i][j]);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i<m;i++){
        ans+=g[node[i]][node[i+1]];
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

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