PAT 甲级题目讲解：1011《World Cup Betting》-EW帮帮网

✅ PAT 甲级题目讲解：1011《World Cup Betting》

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🧩 题目简介

本题以 2010 南非世界杯为背景，讲述了中国体育彩票提供的一个叫做 “Triple Winning（三选一）” 的投注玩法。

每场比赛都有三个可能的结果可以投注：

W（Win）：胜
T（Tie）：平
L（Lose）：负

每个结果都有对应赔率，即押中后按赔率收益。

玩家选择任意 3 场比赛，每场选择一个结果投注，总收益计算方式为：
$\text{profit} = (a_1 \times a_2 \times a_3 \times 0.65 - 1) \times 2$

$a_1, a_2, a_3$ ：三场比赛中各自选择的最大赔率；
0.65 是系统扣率（即乘积赔率会乘上 65%）；
减去 1 是减掉本金；
再乘 2 是因为下注金额为 2 元。

要求获得最大收益的下注顺序以及最大收益是多少。

🧪 样例分析

输入样例：

1.1 2.5 1.7
1.2 3.1 1.6
4.1 1.2 1.1

分析过程：

第一轮最大赔率 2.5（T）；
第二轮最大赔率 3.1（T）；
第三轮最大赔率 4.1（W）；

最大收益计算如下：

$\text{ans} = (2.5 \times 3.1 \times 4.1 \times 0.65 - 1) \times 2 \\ = (31.775 \times 0.65 - 1) \times 2 \\ = (20.65375 - 1) \times 2 = 19.65375 \times 2 = 39.3075 \approx 39.31$

输出下注顺序，然后保留两位小数输出最大收益：

T T W 39.31

🔍 解题思路

考察基本的 选择+乘法+浮点运算+字符串映射输出 的能力。解题核心是 每轮选择最大赔率，并记录对应下注选项，最后进行浮点乘法与格式化输出。

📎 变量说明表格

变量名	类型	含义
`c[]`	`char[]`	映射下标到选项字符 `'W'`, `'T'`, `'L'`
`a[]`	`double[]`	当前一轮三种赔率
`ans`	`double`	最终的累计收益乘积
`maxx`	`double`	当前一轮最大赔率值
`d`	`int`	当前一轮最大赔率对应选项下标（1~3）

✅ Step 1：初始化选项映射与累计收益

char c[5] = {' ', 'W', 'T', 'L'};
double a[5], ans = 1;

✅ Step 2：封装处理每一轮赔率的函数

使用函数 f() 来：

读取一轮的三个赔率；
找出最大值及其位置；
累乘最大赔率到 ans；
输出对应的选项字符和空格。

void f(){
    double maxx = 0;
    int d = 0;
    for(int i = 1; i <= 3; i++){
        scanf("%lf", &a[i]);
        if(a[i] > maxx){
            maxx = a[i];
            d = i;
        }
    }
    ans *= maxx;
    printf("%c ", c[d]);
}

✅ Step 3：主函数执行流程

初始化收益乘积 ans = 1；
调用三次 f()，对应三轮比赛；
按题目规则计算最终收益；
输出保留两位小数的最终收益。

int main(){
    f();
    f();
    f();
    ans = (ans * 0.65 - 1) * 2;
    printf("%.2lf", ans);
    return 0;
}

✅ 完整代码（C++）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

char c[5] = {' ', 'W', 'T', 'L'};
double a[5], ans = 1;

void f(){
    double maxx = 0;
    int d = 0;
    for(int i = 1; i <= 3; i++){
        scanf("%lf", &a[i]);
        if(a[i] > maxx){
            maxx = a[i];
            d = i;
        }
    }
    ans *= maxx; 
    printf("%c ", c[d]);
}

int main(){
    f();
    f();
    f();
    ans = (ans * 0.65 - 1) * 2;
    printf("%.2lf", ans);
    return 0;
}

🚧 常见错误提醒

错误类型	具体表现
索引从 0 开始错误	`c[]` 数组下标与赔率顺序不一致，导致输出选项错误
浮点精度问题	没有使用 `%.2lf` 格式输出，保留位数不对
未初始化收益乘积	忘记 `ans = 1`，导致最终收益错误
多余换行或空格	输出格式不符合要求，应仅用空格分隔

✅ 总结归纳

📌 核心方法总结

每轮找最大值及其位置；
映射下标输出对应选项；
累乘赔率，按题意公式计算收益。

📋 技术要点回顾

输入输出格式控制；
基础数组操作与映射逻辑；
简单浮点乘法与保留位数输出。

📊 复杂度分析

时间复杂度： $\mathcal{O}(1)$ （仅处理常数个数据）
空间复杂度： $\mathcal{O}(1)$

🧠 思维拓展

若比赛轮数变为 $n$ 轮，如何改写程序支持动态输入？
本题实质是：选择最大收益的策略问题，可类比：投资选择、博弈策略优化等模型。

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