频数分布表：数据分析的基础工具

一、频数分布表的概念

频数分布表（Frequency Distribution Table）是统计学中用于整理原始数据的工具，它将数据集划分为若干互斥的类别（组），并统计每个类别中数据出现的次数。主要包含以下核心概念：

1. 频数（Frequency）
   某一类别中数据出现的次数，反映数据的分布密度。

2. 组距（Class Width）
   每个数据区间的宽度，计算公式：
   $$\text{组距}=\frac{\text{最大值}-\text{最小值}}{\text{组数}}$$

3. 组限（Class Limits）
   每个区间的边界值，分为下限（最小值）和上限（最大值）。

4. 组中值（Class Midpoint）
   区间的中心值，计算公式：
   $$\text{组中值}=\frac{\text{下限}+\text{上限}}{2}$$

5. 累积频数（Cumulative Frequency）
   从最小区间开始，逐组累加的频数总和。

二、频数分布表的构建流程

1. 数据准备
   收集原始数据并排序。

2. 确定组数
   根据数据量选择适当组数（常用 Sturges 公式）：
   $$k=1+3.322{\log }_{10}(n)(\text{n 为数据量})$$

3. 计算组距
   $$\text{组距}=\frac{\text{最大值}-\text{最小值}}{\text{组数}}$$
   结果通常向上取整。

4. 定义分组区间
   确保区间连续且互斥（如左闭右开）。

5. 统计频数
   遍历数据，统计落入每个区间的数量。

6. 计算累积频数
   从上到下或从下到上累加频数。

三、实例演示：用 Python 构建频数分布表

数据集
某班级30名学生的数学成绩：
[62, 75, 58, 89, 73, 92, 65, 68, 72, 85, 78, 81, 64, 70, 76, 88, 90, 63, 77, 69, 82, 95, 71, 84, 79, 60, 74, 67, 80, 86]

Python 构建步骤

import numpy as np
import pandas as pd

# 1. 准备数据
data = np.array([62, 75, 58, 89, 73, 92, 65, 68, 72, 85, 
                 78, 81, 64, 70, 76, 88, 90, 63, 77, 69, 
                 82, 95, 71, 84, 79, 60, 74, 67, 80, 86])

# 2. 计算基本参数
min_val = np.min(data)  # 最小值 = 58
max_val = np.max(data)  # 最大值 = 95
n = len(data)           # 数据量 = 30

# 3. 确定组数（Sturges公式）
k = int(1 + 3.322 * np.log10(n))  # 组数 ≈ 6

# 4. 计算组距（向上取整）
class_width = int(np.ceil((max_val - min_val) / k))  # 组距 = (95-58)/6 ≈ 6.16 → 取7

# 5. 定义分组区间（左闭右开）
bins = [58 + i * class_width for i in range(k + 1)]  # [58, 65, 72, 79, 86, 93, 100]

# 6. 统计频数
freq, intervals = np.histogram(data, bins=bins)

# 7. 创建频数分布表
df = pd.DataFrame({
    "分组区间": [f"[{intervals[i]}, {intervals[i+1]})" for i in range(k)],
    "频数": freq,
    "频率(%)": np.round(freq / n * 100, 2),
    "累积频数": np.cumsum(freq)
})

print("频数分布表：")
print(df)

输出结果：

   分组区间  频数  频率(%)  累积频数
0  [58, 65)   4  13.33        4
1  [65, 72)   7  23.33       11
2  [72, 79)   8  26.67       19
3  [79, 86)   6  20.00       25
4  [86, 93)   4  13.33       29
5  [93, 100)  1   3.33       30

四、结果分析

1. 分布特征
   成绩主要集中在 72-79 分区间（频数=8），93分以上仅1人。

2. 累积分布
   79分以下的学生累计占比 63.33%（累积频数19/30）。

3. 应用场景

   • 快速识别数据集中趋势和异常值
   • 为直方图提供数据基础
   • 简化大规模数据集的分析

关键提示：组距的选择需平衡细节与概括性。组距过小导致琐碎，过大则掩盖特征。通常需多次调整优化。

通过频数分布表，原始数据被转化为结构化信息，为后续的统计推断和可视化分析奠定基础。