本节我们来介绍PCA（主成分分析）算法进行点云配准，这是一种经典的统计降维与特征提取工具，在三维点云处理中常被用来完成“粗配准”。其核心思想是：先把两个待对齐的点云各自进行主成分分解，获得各自的“主轴”，然后只需把源点云的主轴旋转-平移到与目标云的主轴重合，即可实现初步对齐。具体流程可概括为五步：
1. 计算质心：求出点云中所有点的几何中心。
2. 去质心：把每个点坐标减去质心，使点云以原点为中心。
3. 协方差矩阵：在中心化后的点云上计算 3×3 协方差矩阵。
4. 特征分解：对协方差矩阵做特征值分解，得到三个特征向量，即为点云的三个主方向（主轴）。
5. 轴对齐：构造旋转矩阵和平移向量，将源云的主轴依次对应到目标云的主轴，完成粗配准。
由于 PCA 只依赖一阶矩和二阶矩，计算量小、对噪声有一定鲁棒性，因此常被用作以下场景的“第一步”：
• 初始配准：在运行 ICP 等精细配准算法前，用 PCA 给出良好初值，可显著减少迭代次数并避免局部极小。
• 姿态估计：机器人或视觉系统可通过 PCA 快速估计物体或场景的大致朝向。
• 多视角拼接：把不同视角拍到的点云先用 PCA 粗略对齐，为后续精细拼接提供初始解。
本次使用的数据依然我们的老朋友——兔砸！显示如下：
一、PCA配准程序
from __future__ import annotations
import copy
import logging
from typing import Tuple
import numpy as np
import open3d as o3d
logging.basicConfig(level=logging.INFO, format="[%(levelname)s] %(message)s")
# ------------------------------------------------------------------------------
# 工具函数
# ------------------------------------------------------------------------------
def estimate_covariances(
pcd: o3d.geometry.PointCloud,
search_param: o3d.geometry.KDTreeSearchParamHybrid,
) -> Tuple[np.ndarray, np.ndarray]:
"""返回点云质心与 3×3 协方差矩阵"""
center, cov = pcd.compute_mean_and_covariance()
return np.asarray(center), np.asarray(cov)
def pca_registration(
source: o3d.geometry.PointCloud,
target: o3d.geometry.PointCloud,
) -> o3d.geometry.PointCloud:
"""
使用 PCA 对齐两个点云的主轴，再用 Kabsch 精细对齐
返回 : 配准后的 source 点云（拷贝）
"""
# 1. 计算质心与主轴方向
c_src, cov_src = estimate_covariances(
source, o3d.geometry.KDTreeSearchParamHybrid(radius=0.01, max_nn=30)
)
c_tgt, cov_tgt = estimate_covariances(
target, o3d.geometry.KDTreeSearchParamHybrid(radius=0.01, max_nn=30)
)
_, eig_src = np.linalg.eigh(cov_src)
_, eig_tgt = np.linalg.eigh(cov_tgt)
# 2. 粗略对齐：让 source 的主轴与 target 对齐
R0 = eig_tgt @ eig_src.T
t0 = c_tgt - R0 @ c_src
T0 = np.eye(4)
T0[:3, :3] = R0
T0[:3, 3] = t0
# 3. 变换
T_total = T0
src_coarse = copy.deepcopy(source).transform(T0)
logging.info("PCA配准矩阵:\n%s", T_total)
return src_coarse
# ------------------------------------------------------------------------------
# 主程序
# ------------------------------------------------------------------------------
def main() -> None:
np.random.seed(42)
# 1. 读入源点云
source = o3d.io.read_point_cloud("E:/CSDN/规则点云/bunny.pcd")
# 2. 生成目标点云：平移 + 高斯噪声
target = copy.deepcopy(source)
t_noise = np.array([0.10, 0.15, 0.20])
target.translate(t_noise, relative=True)
points = np.asarray(target.points)
noise = np.random.normal(0, 0.001, points.shape)
points += noise
target.points = o3d.utility.Vector3dVector(points)
# 3. 可视化原始
source.paint_uniform_color([1, 0, 0])
target.paint_uniform_color([0, 1, 0])
o3d.visualization.draw_geometries(
[source, target],
window_name="原始点云",
width=1024,
height=768,
)
# 4. 配准
registered = pca_registration(source, target)
# 5. 可视化结果
o3d.visualization.draw_geometries(
[registered, target],
window_name="PCA配准点云",
width=1024,
height=768,
)
if __name__ == "__main__":
main()二、PCA配准结果
可以看出，前两次的兔砸数据也能很好的配准。但是此次有一点进行了改进，就是对原始点云和目标点云进行了KD-tree处理，所以运行起来会很快。总的来说此次配准还不错，不过要说几种配准方法的优劣，还需进一步结合数据分析。
就酱，下次见^-^