不同的子序列-二维动态规划

不同的子序列

Solution

有点像背包dp

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

//递归做法
//f(i,j)表示从从字符串s的i开始到结尾，能够选出从字符串t从j到结尾的方案数
//相当于一个背包问题，s是n1件物品，每件物品选择拿和不拿，相等才可以拿，一直到把t所需要的都拿到手才表示一种方案结束
int f1(string s, string t, int i, int j) {
	int n1 = s.length();
	int n2 = t.length();
	if (j == n2) return 1;
	if (i == n1) return 0;
	int ans = f1(s, t, i + 1, j);
	if (s[i] == t[j]) ans += f1(s, t, i + 1, j + 1);
	return ans;
}

//带缓存表的递归
int f2(string s, string t, int i, int j, vector<vector<int>>& dp) {
	int n1 = s.length();
	int n2 = t.length();
	if (j == n2) return 1;
	if (i == n1) return 0;
	if (dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
	int ans = f2(s, t, i + 1, j, dp);
	if (s[i] == t[j]) ans += f2(s, t, i + 1, j + 1, dp);
	dp[i][j] = ans;
	return ans;
}

//dp做法
unsigned long long f3(string s, string t) {
	int n1 = s.length();
	int n2 = t.length();
	vector<vector<unsigned long long>>dp(n1 + 1, vector<unsigned long long>(n2 + 1, 0));
	for (int i = n1; i >= 0; --i) {
		for (int j = 0; j <= n2; ++j) {
			//注意边界情况，递归的时候怎么写的，dp就怎么写
			if (j == n2) { dp[i][j] = 1; continue; }
			if (i == n1) { dp[i][j] = 0; continue; }
			unsigned long long ans = dp[i + 1][j];
			if (s[i] == t[j])ans += dp[i + 1][j + 1];
			dp[i][j] = ans;
		}
	}
	return dp[0][0];
}

//dp+空间压缩
unsigned long long f4(string s, string t) {
	int n1 = s.length();
	int n2 = t.length();
	vector<unsigned long long>dp(n2 + 1,0);
	for (int i = n1; i >= 0; --i) {
		for (int j = 0; j <= n2; ++j) {
			if (j == n2) { dp[j] = 1; continue; }
			if (i == n1) { dp[j] = 0; continue; }
			unsigned long long ans = dp[j];
			if (s[i] == t[j]) ans += dp[j + 1];
			dp[j] = ans;
		}
	}
	return dp[0];
}
int numDistinct1(string s, string t) {
	return f1(s, t, 0, 0);
}

int numDistinct2(string s, string t) {
	int n1 = s.length();
	int n2 = t.length();
	vector<vector<int>>dp(n1 + 1, vector<int>(n2 + 1, -1));
	return f2(s, t, 0, 0, dp);
}

int numDistinct3(string s, string t) {
	return f3(s, t);
}

int numDistinct(string s, string t) {
	return f4(s, t);
}
int main() {

	return 0;
}