《Leetcode》-面试题-hot100-图论

题目列表

1. 200. 岛屿数量 中等难度 leetcode链接

2. 994. 腐烂的橘子 中等难度 leetcode链接

3. 226. 翻转二叉树 简单难度 leetcode链接

4. 208. 实现Trie（前缀树） 中等难度 leetcode链接

题目

（1）岛屿数量

题目

给你一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1：

输入：grid = [ ["1","1","1","1","0"], ["1","1","0","1","0"], ["1","1","0","0","0"], ["0","0","0","0","0"] ] 输出：1

示例 2：

输入：grid = [ ["1","1","0","0","0"], ["1","1","0","0","0"], ["0","0","1","0","0"], ["0","0","0","1","1"] ] 输出：3

提示：

• m == grid.length

• n == grid[i].length

• 1 <= m, n <= 300

• grid[i][j] 的值为 '0' 或 '1'

思考

class Solution:
    def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int:
        if not grid: return 0
        row = len(grid)
        col = len(grid[0])
        cnt = 0

        def dfs(i, j):
            grid[i][j] = "0"
            for x, y in [[-1, 0], [1, 0], [0, -1], [0, 1]]:
                tmp_i = i + x
                tmp_j = j + y
                if 0 <= tmp_i < row and 0 <= tmp_j < col and grid[tmp_i][tmp_j] == "1":
                    dfs(tmp_i, tmp_j)

        for i in range(row):
            for j in range(col):
                if grid[i][j] == "1":
                    dfs(i, j)
                    cnt += 1
        return cnt 

（2）腐烂的橘子

题目

在给定的 m x n 网格 grid 中，每个单元格可以有以下三个值之一：

• 值 0 代表空单元格；

• 值 1 代表新鲜橘子；

• 值 2 代表腐烂的橘子。

每分钟，腐烂的橘子 周围 4 个方向上相邻 的新鲜橘子都会腐烂。

返回 直到单元格中没有新鲜橘子为止所必须经过的最小分钟数。如果不可能，返回 -1 。

示例 1：

输入：grid = [[2,1,1],[1,1,0],[0,1,1]] 输出：4

示例 2：

输入：grid = [[2,1,1],[0,1,1],[1,0,1]] 输出：-1 解释：左下角的橘子（第 2 行， 第 0 列）永远不会腐烂，因为腐烂只会发生在 4 个方向上。

示例 3：

输入：grid = [[0,2]] 输出：0 解释：因为 0 分钟时已经没有新鲜橘子了，所以答案就是 0 。

提示：

• m == grid.length

• n == grid[i].length

• 1 <= m, n <= 10

• grid[i][j] 仅为 0、1 或 2

思考

class Solution:
    def orangesRotting(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        # 广度优先遍历
        # 时间复杂度：O(nm)。即进行一次广度优先搜索的时间，其中 n,m 分别为 grid 的行数与列数。
        # 空间复杂度：O(nm)。需要额外的 dis 数组记录每个新鲜橘子被腐烂的最短时间，大小为 O(nm)，且广度优先搜索中队列里存放的状态最多不会超过 nm 个，最多需要 O(nm) 的空间，所以最后的空间复杂度为 O(nm)。
        R, C = len(grid), len(grid[0])

        # queue - all starting cells with rotting oranges
        queue = collections.deque()
        for r, row in enumerate(grid):
            for c, val in enumerate(row):
                if val == 2:
                    queue.append((r, c, 0))

        def neighbors(r, c) -> (int, int):
            for nr, nc in ((r - 1, c), (r, c - 1), (r + 1, c), (r, c + 1)):
                if 0 <= nr < R and 0 <= nc < C:
                    yield nr, nc

        d = 0
        while queue:
            r, c, d = queue.popleft()
            for nr, nc in neighbors(r, c):
                if grid[nr][nc] == 1:
                    grid[nr][nc] = 2
                    queue.append((nr, nc, d + 1))

        if any(1 in row for row in grid):
            return -1
        return d

（3）课程表

题目

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [a(i), b(i)] ，表示如果要学习课程 a(i) 则 必须 先学习课程 b(i)( )。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]] 输出：true 解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]] 输出：false 解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000

• 0 <= prerequisites.length <= 5000

• prerequisites[i].length == 2

• 0 <= a(i), b(i) < numCourses

• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

思考

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        # dfs、bfs实现
        # bfs实现：
        # 时间复杂度: O(n+m)，其中 n 为课程数，m 为先修课程的要求数。这其实就是对图进行广度优先搜索的时间复杂度。
        # 空间复杂度: O(n+m)。题目中是以列表形式给出的先修课程关系，为了对图进行广度优先搜索，我们需要存储成邻接表的形式，空间复杂度为 O(n+m)。在广度优先搜索的过程中，我们需要最多 O(n) 的队列空间（迭代）进行广度优先搜索。因此总空间复杂度为 O(n+m)。
        edges = collections.defaultdict(list)
        indeg = [0] * numCourses

        for info in prerequisites:
            edges[info[1]].append(info[0])
            indeg[info[0]] += 1
        
        q = collections.deque([u for u in range(numCourses) if indeg[u] == 0])
        visited = 0

        while q:
            visited += 1
            u = q.popleft()
            for v in edges[u]:
                indeg[v] -= 1
                if indeg[v] == 0:
                    q.append(v)

        return visited == numCourses

（4）实现Trie（前缀树）

题目

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补全和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

• Trie() 初始化前缀树对象。

• void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。

• boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。

• boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入 ["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"] [[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]] 输出 [null, null, true, false, true, null, true] 解释 Trie trie = new Trie(); trie.insert("apple"); trie.search("apple"); // 返回 True trie.search("app"); // 返回 False trie.startsWith("app"); // 返回 True trie.insert("app"); trie.search("app"); // 返回 True

提示：

• 1 <= word.length, prefix.length <= 2000

• word 和 prefix 仅由小写英文字母组成

• insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * 10(4) 次

思考

class Trie:
    def __init__(self):
        self.children = [None] * 26
        self.isEnd = False
    
    def searchPrefix(self, prefix: str) -> "Trie":
        node = self
        for ch in prefix:
            ch = ord(ch) - ord("a")
            if not node.children[ch]:
                return None
            node = node.children[ch]
        return node

    def insert(self, word: str) -> None:
        node = self
        for ch in word:
            ch = ord(ch) - ord("a")
            if not node.children[ch]:
                node.children[ch] = Trie()
            node = node.children[ch]
        node.isEnd = True

    def search(self, word: str) -> bool:
        node = self.searchPrefix(word)
        return node is not None and node.isEnd

    def startsWith(self, prefix: str) -> bool:
        return self.searchPrefix(prefix) is not None

# 详细题解：https://leetcode.cn/problems/implement-trie-prefix-tree/solutions/717239/shi-xian-trie-qian-zhui-shu-by-leetcode-ti500/
        

# Your Trie object will be instantiated and called as such:
# obj = Trie()
# obj.insert(word)
# param_2 = obj.search(word)
# param_3 = obj.startsWith(prefix)

结尾

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