目录
一、位图
1.1 位图的概念
1. 面试题
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】
- 遍历，时间复杂度(O(N))
- 排序(O(N*logN))，利用二分查找(O(logN))
- 位图解决：数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：
2. 位图概念
所谓位图，就是用每一位来存储某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在。
1.2 位图的实现
template<size_t N>
class Bitset
{
public:
Bitset()
{
_bs.resize(N / 32 + 1);
}
void set(size_t x) // 将该位置置为1
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] |= (1 << j);
}
void reset(size_t x) // 将该位置置为0
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] &= (~(1 << j));
}
bool test(size_t x) // 判断该数是否存在
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
return _bs[i] & (1 << j);
}
private:
vector<int> _bs;
};测试代码：
void test_bitset1()
{
int a1[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 };
int a2[] = { 5,3,5,99,6,99,33,66 };
Bitset<100> bs1;
Bitset<100> bs2;
for (auto e : a1)
{
bs1.set(e);
}
for (auto e : a2)
{
bs2.set(e);
}
for (size_t i = 0; i < 100; i++)
{
if (bs1.test(i) && bs2.test(i))
{
cout << i << endl;
}
}
}
1.3 位图的应用
- 快速查找某个数据是否在一个集合中
- 排序 + 去重
- 求两个集合的交集，并集等
- 操作系统中磁盘块标记
位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数
template<size_t N>
class TwoBiteset
{
public:
void set(size_t x)
{
bool b1 = _bs1.test(x);
bool b2 = _bs2.test(x);
if (!b1 && !b2) // 第一次出现 00 -> 01
_bs2.set(x);
else if (b1 && !b2) // 第二次出现 01 -> 10
{
_bs2.reset(x);
_bs1.set(x);
}
else if (!b1 && b2) // 第三次即以上 10 -> 11
{
_bs2.set(x);
}
}
size_t count(size_t x)
{
bool b1 = _bs1.test(x);
bool b2 = _bs2.test(x);
if (!b1 && !b2) // 出现次数0
return 0;
else if (!b1 && b2) // 出现次数1
return 1;
else if (b1 && !b2) // 出现次数2
return 2;
else // 出现次数大于2
return 3;
}
private:
Bitset<N> _bs1;
Bitset<N> _bs2;
};测试代码：
void test_twobitset()
{
TwoBiteset<100> tbs;
int a[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6,6,6,6,7,9 };
for (auto e : a)
{
tbs.set(e);
}
for (size_t i = 0; i < 100; ++i)
{
//cout << i << "->" << tbs.get_count(i) << endl;
if (tbs.count(i) == 1 || tbs.count(i) == 2)
{
cout << i << endl;
}
}
}
二、布隆过滤器
2.1 布隆过滤器的提出
我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢？
- 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间。
- 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
- 将哈希与位图结合，即布隆过滤器。
2.2 布隆过滤器的概念
布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。
2.3 布隆过滤器的插入和查找
1. 插入
向布隆过滤器中插入：world
向布隆过滤器中插入：hello
2. 查找
布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。
注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
#include <string>
#include "Bitset.h"
struct HashFuncBKDR
{
// 本算法由于在Brian Kernighan与Dennis Ritchie的《The CProgramming Language》
// 一书被展示而得 名，是一种简单快捷的hash算法，也是Java目前采用的字符串的Hash算法累乘因子为31。
size_t operator()(const std::string& s)
{
size_t hash = 0;
for (auto ch : s)
{
hash *= 31;
hash += ch;
}
return hash;
}
};
struct HashFuncAP
{
// 由Arash Partow发明的一种hash算法。
size_t operator()(const std::string& s)
{
size_t hash = 0;
for (size_t i = 0; i < s.size(); i++)
{
if ((i & 1) == 0) // 偶数位字符
{
hash ^= ((hash << 7) ^ (s[i]) ^ (hash >> 3));
}
else // 奇数位字符
{
hash ^= (~((hash << 11) ^ (s[i]) ^ (hash >> 5)));
}
}
return hash;
}
};
struct HashFuncDJB
{
// 由Daniel J. Bernstein教授发明的一种hash算法。
size_t operator()(const std::string& s)
{
size_t hash = 5381;
for (auto ch : s)
{
hash = hash * 33 ^ ch;
}
return hash;
}
};
template<size_t N, size_t X = 5, class K = string, // X跟误判率有关
class Hash1 = HashFuncBKDR, class Hash2 = HashFuncAP,
class Hash3 = HashFuncDJB>
class Bloomfilter
{
public:
void set(const K& key)
{
size_t hash1 = Hash1()(key) % M;
size_t hash2 = Hash2()(key) % M;
size_t hash3 = Hash3()(key) % M;
_bf.set(hash1);
_bf.set(hash2);
_bf.set(hash3);
}
bool test(const K& key)
{
size_t hash1 = Hash1()(key) % M;
size_t hash2 = Hash2()(key) % M;
size_t hash3 = Hash3()(key) % M;
if (_bf.test(hash1) == false)
return false;
else if (_bf.test(hash2) == false)
return false;
else if (_bf.test(hash3) == false)
return false;
else
return true; // 可能存在误判
}
// 获取公式计算出的误判率
double getFalseProbability()
{
double p = pow((1.0 - pow(2.71, -3.0 / X)), 3.0);
return p;
}
private:
static const size_t M = N * X;
my::Bitset<M> _bf;
};测试代码：
void TestBloomFilter1()
{
Bloomfilter<10> bf;
bf.set("猪八戒");
bf.set("孙悟空");
bf.set("唐僧");
cout << bf.test("猪八戒") << endl;
cout << bf.test("孙悟空") << endl;
cout << bf.test("唐僧") << endl;
cout << bf.test("沙僧") << endl;
cout << bf.test("猪八戒1") << endl;
cout << bf.test("猪戒八") << endl;
}
2.4 布隆过滤器的删除
布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。
比如：删除上图中"hello"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“world”元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠.
一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。
缺陷：
- 无法确定元素是否真正在布隆过滤器中
- 存在计数回绕
2.5 布隆过滤器的优点
- 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
- 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
- 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
- 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
- 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
- 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算
2.6 布隆过滤器的缺点
- 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
- 不能获取元素本身
- 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
- 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题