排序
1. 排序的概念及引用
1.1 排序的概念
排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。（RAM）（本章节都是内部排序）
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序
。
1.2 排序运用
1.3 常见的排序算法
2. 常见排序算法的实现
2.1 插入排序（视频讲解26分钟）
直接插入排序+希尔排序
2.1.1基本思想：
直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想。
2.1.2 直接插入排序 | 最坏：O(n^2) 逆序 | 最好：O(n) 有序
当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移
直接插入排序的特性总结：
- 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
- 稳定性：稳定
模板
/**
* 直接插入排序
* 时间复杂度：
* 最坏：O(n^2) 逆序
* 最好：O(n) 有序
* 结论：对于直接插入排序来说，数据越有序越快。
* 场景：当数据基本上是有序的时候，使用直接插入排序
* 空间复杂度：O(1)
* 稳定性：稳定
* 一个本身就稳定的排序 ，你可以实现为不稳定
* 但是一个本身就不稳定的排序，你没有办法变成稳定的排序
* @param array
*/
public static void insertSort(int[] array) {
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
int tmp = array[i];
int j = i-1;
for(;j >= 0;j--) {
//加上等号 就是不稳定
if(array[j] > tmp) {
array[j+1] = array[j];
}else {
break;
}
}
array[j+1] = tmp;
}
}
测试耗时 System.currentTimeMillis()
public static void testInsertSort(int[] array) {
array = Arrays.copyOf(array,array.length);
long startTime = System.currentTimeMillis();
Sort.insertSort(array);
long endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("直接插入排序耗时："+(endTime-startTime));
}
数组初始化 random.nextInt(1000_0000)
public static void initArrayOrder(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
array[i] = array.length-i;
}
}
public static void initArrayNotOrder(int[] array) {
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
array[i] = random.nextInt(1000_0000);
}
}
2.1.3 希尔排序( 缩小增量排序 )
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。
希尔排序的特性总结：
- 希尔排序是对直接插入排序的优化。
- 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很
快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。- 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排
序的时间复杂度都不固定：
《数据结构(C语言版)》— 严蔚敏
《数据结构-用面向对象方法与C++描述》— 殷人昆
- 稳定性：不稳定
模板
/**
* 希尔排序的时间复杂度：
* O(N^1.3 - N^1.5)
* 空间复杂度：O(1)
* 稳定性：不稳定
* @param array
*/
public static void shellSort(int[] array) {
int gap = array.length;
while (gap > 1) {
shell(array,gap);
gap /= 2;
}
shell(array,1);
/*int[] drr = {5,2,1};
for (int i = 0; i < drr.length; i++) {
shell(array,drr[i]);
}*/
}
2.2 选择排序
2.2.1基本思想：
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
2.2.2 直接选择排序 O(N^2) （不稳定）
***（视频讲解 直接选择排序+优化 14分钟）
直接选择排序+优化
- 在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
- 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
- 在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素
【直接选择排序的特性总结】
- 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
模板（选择排序，一个循环找一个）
/**
* 直接选择排序
* 时间复杂度：O(n^2) -> 对数据不敏感 不管你是有序的还是无序的 时间复杂度都是这样的
* 空间复杂度：O(1)
* 稳定性：不稳定的排序
* @param array
*/
public static void selectSort(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
//每次将i下标的 值 当做是 最小值
int minIndex = i;
for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
if(array[j] < array[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
swap(array,minIndex,i);
}
}
/**
* 交换函数
* @param array
* @param i
* @param j
*/
private static void swap(int[] array,int i,int j) {
int tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
*优化：一次找两个极值
/**
* O(N^2)
* @param array
*/
public static void selectSort2(int[] array) {
int left = 0;
int right = array.length-1;
while (left < right) {
int minIndex = left;
int maxIndex = left;
for (int i = left+1; i <= right ; i++) {
if(array[i] < array[minIndex]) {
minIndex = i;
}
if(array[i] > array[maxIndex]) {
maxIndex = i;
}
}
swap(array,left,minIndex);
//修正 max的下标
if(left == maxIndex) {
maxIndex = minIndex;
}
swap(array,right,maxIndex);
left++;
right--;
}
}
2.2.3 堆排序**O(NlogN) （不稳定）
视频讲解
堆排序
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
【直接选择排序的特性总结】
- 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
模板
思想：
- 建立一个大根堆（堆顶一定是 最大的元素）
- 堆顶和堆低互换，然后再重新根据 堆顶建堆（循环）
/**
* 时间复杂度：O(n*logn)
* N^0.5 logn
* 空间复杂度：O(1)
* 稳定性：不稳定的
* @param array
*/
public static void heapSort(int[] array) {
createBigHeap(array);
int end = array.length-1;
while (end >= 0) {
swap(array,0,end);
shiftDown(array,0,end);
end--;
}
}
private static void createBigHeap(int[] array) {
for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >= 0 ; parent--) {
shiftDown(array,parent,array.length);
}
}
private static void shiftDown(int[] array,int parent,int len) {
int child = 2*parent+1;
//最起码保证有左孩子
while (child < len) {
if(child+1 < len && array[child] < array[child+1]) {
child++;
}
if(array[child] > array[parent]) {
swap(array,child,parent);
parent = child;
child = 2*parent+1;
}else {
break;
}
}
}
2.3 交换排序
基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。
2.3.1冒泡排序 O(N^2)（稳定）
*** 视频讲解
冒泡排序
冒泡排序
【冒泡排序的特性总结】
- 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：稳定
模板
/**
* 冒泡排序
* 时间复杂度：O(N^2)
* 针对优化后的代码，时间复杂度在有序的情况下：
* O(n)
* 空间复杂度：O(1)
* 稳定性：稳定 的排序
* 插入
* @param array
*/
public static void bubbleSort(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
boolean flg = false;
for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
if(array[j] > array[j+1]) {
swap(array,j,j+1);
flg = true;
}
}
if(!flg) {
break;
}
}
}
2.3.2 快速排序 O（N * logN）（稳定）
模板
// 假设按照升序对array数组中[left, right)区间中的元素进行排序
void QuickSort(int[] array, int left, int right) {
if(right - left <= 1)
return;
// 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分
int div = partion(array, left, right);
// 划分成功后以div为边界形成了左右两部分 [left, div) 和 [div+1, right)
// 递归排[left, div)
QuickSort(array, left, div);
// 递归排[div+1, right)
QuickSort(array, div+1, right);
}
private static int partitionHoare(int[] array,int start,int end) {
int i = start;//事先存储好start下标
int key = array[start];
while (start < end) {
//为啥取等号？ 不然就死循环了
while (start < end && array[end] >= key) {
end--;
}
while (start < end && array[start] <= key) {
start++;
}
swap(array,start,end);
}
swap(array,start,i);
return start;
}
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
// 假设按照升序对array数组中[left, right)区间中的元素进行排序
void QuickSort(int[] array, int left, int right) {
if(right - left <= 1)
return;
// 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分
int div = partion(array, left, right);
// 划分成功后以div为边界形成了左右两部分 [left, div) 和 [div+1, right)
// 递归排[left, div)
QuickSort(array, left, div);
// 递归排[div+1, right)
QuickSort(array, div+1, right);
}
private static int partitionHoare(int[] array,int start,int end) {
int i = start;//事先存储好start下标
int key = array[start];
while (start < end) {
//为啥取等号？ 不然就死循环了
while (start < end && array[end] >= key) {
end--;
}
while (start < end && array[start] <= key) {
start++;
}
swap(array,start,end);
}
swap(array,start,i);
return start;
}
上述为快速排序递归实现的主框架，发现与二叉树前序遍历规则非常像，同学们在写递归框架时可想想二叉树前序遍历规则即可快速写出来，后序只需分析如何按照基准值来对区间中数据进行划分的方式即可。
区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式
1. Hoare版（右，左两两交换）
***视频讲解
快速排序+Hoare法
- Hoare版
2. 挖坑法
*** 视频讲解
快速排序挖坑法
3. 前后指针
写法一：
写法二：
2.3.2 快速排序优化
***视频讲解
快速排序的优化
1. 三数取中法选key
//三数取中：解决递归深度问题 基本上 有了三数取中 你的待排序序列 基本上每次都是二分N*logn
int index = midNumIndex(array,left,right);
swap(array,left,index);
/**
* 三数取中
* @param array
* @param left
* @param right
* @return
*/
private static int midNumIndex(int[] array,int left,int right) {
int mid = (left+right) / 2 ;
// 3 < 9
if(array[left] < array[right]) {
if(array[mid] < array[left]) {
return left;
}else if(array[mid] > array[right]) {
return right;
}else {
return mid;
}
}else {
//9 > 3
if(array[mid] < array[right]) {
return right;
}else if(array[mid] > array[left]){
return left;
}else {
return mid;
}
}
}
2. 当区间跨度小于8的时候，就用插入排序
if(right - left + 1 <= 7) {
//使用直接插入排序
insertSort2(array,left,right);
return;
}
public static void insertSort2(int[] array,int start,int end) {
//此函数是插入排序
for (int i = start+1; i <= end; i++) {
int tmp = array[i];
int j = i-1;
for(;j >= start;j--) {
//加上等号 就是不稳定
if(array[j] > tmp) {
array[j+1] = array[j];
}else {
break;
}
}
array[j+1] = tmp;
}
}
private static void quick(int[] array,int left,int right) {
//这里代表 只要一个节点了 大于号：有可能没有子树 有序 逆序
if(left >= right) {
return;
}
//小区间使用直接插入排序： 主要 优化了递归的深度
if(right - left + 1 <= 7) {
//使用直接插入排序
insertSort2(array,left,right);
return;
}
//三数取中：解决递归深度问题 基本上 有了三数取中 你的待排序序列 基本上每次都是二分N*logn
int index = midNumIndex(array,left,right);
swap(array,left,index);
int pivot = partitionHoare(array,left,right);
quick(array,left,pivot-1);
quick(array,pivot+1,right);
}
/**
* 时间复杂度：O(N*logN) 【理想-》每次都是均分待排序序列】
* 最慢：O(n^2) 数据有序或者逆序
* 空间复杂度：
* 最好：O(logN)
* 最坏：O(N) 当N 足够大的时候 ，递归的深度就大
* 稳定性：不稳定
* @param array
*/
public static void quickSort1(int[] array) {
quick(array,0,array.length-1);
}
2.3.3 快速排序非递归
***视频讲解
非递归实现快速排序
/**
* 非递归实现 快速排序
* @param array
*/
public static void quickSort(int[] array) {
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
int left = 0;
int right = array.length-1;
//三数取中：解决递归深度问题 基本上 有了三数取中 你的待排序序列 基本上每次都是二分N*logn
int index = midNumIndex(array,left,right);
swap(array,left,index);
int pivot = partitionHole(array,left,right);
if(pivot > left+1) {
stack.push(left);
stack.push(pivot - 1);
}
if(pivot < right-1) {
stack.push(pivot + 1);
stack.push(right);
}
while (!stack.empty()) {
right = stack.pop();
left = stack.pop();
index = midNumIndex(array,left,right);
swap(array,left,index);
pivot = partition(array,left,right);
if(pivot > left+1) {
stack.push(left);
stack.push(pivot - 1);
}
if(pivot < right-1) {
stack.push(pivot + 1);
stack.push(right);
}
}
}
2.3.4 快速排序总结
2.4 归并排序
***视频讲解
归并排序
模板
/**
* 时间复杂度：O(n*logn)
* 空间复杂度：O(n)
* 稳定性：稳定排序
* 直接插入 冒泡 归并
* @param array
*/
public static void mergerSort1(int[] array) {
mergeSortFunc(array,0,array.length-1);
}
private static void mergeSortFunc(int[] array,int left,int right) {
if(left >= right) {
return;
}
int mid = (left+right) / 2;
//1、分解左边
mergeSortFunc(array,left,mid);
//2、分解右边
mergeSortFunc(array,mid+1,right);
//3、进行合并
merge(array,left,right,mid);
}
private static void merge(int[] array,int start,int end,
int midIndex) {
int[] tmpArr = new int[end-start+1];
int k = 0;//tmpArr数组的下标
int s1 = start;
int s2 = midIndex+1;
//两个归并段 都有数据
while (s1 <= midIndex && s2 <= end) {
if(array[s1] <= array[s2]) {
tmpArr[k++] = array[s1++];
}else {
tmpArr[k++] = array[s2++];
}
}
//当走到这里的时候 说明 有个归并段 当中 没有了数据 ，拷贝另一半的全部 到tmpArr数组当中
while (s1 <= midIndex) {
tmpArr[k++] = array[s1++];
}
while (s2 <= end) {
tmpArr[k++] = array[s2++];
}
//把排好序的数字 拷贝回 原数组
for (int i = 0; i < k; i++) {
array[i+start] = tmpArr[i];
}
}
2.4.1 基本思想
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and
Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：
非递归模板
public static void mergerSort(int[] array) {
int gap = 1;//每组的数据
while (gap < array.length) {
for (int i = 0; i < array.length; i += gap*2 ) {
//进入这个循环 i一定合法
int s1 = i;
int e1 = s1+gap-1;
if(e1 >= array.length) {
e1 = array.length-1;
}
int s2 = e1+1;
if(s2 >= array.length) {
s2 = array.length-1;
}/**/
int e2 = s2+gap-1;
//int e2 = e1+gap;
if(e2 >= array.length) {
e2 = array.length-1;
}
merge(array,s1,e2,e1);
}
gap *= 2;
}
}
2.4.2 归并排序总结
- 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(N)
- 稳定性：稳定
2.4.3 海量数据的排序问题
外部排序：排序过程需要在磁盘等外部存储进行的排序
前提：内存只有 1G，需要排序的数据有 100G
因为内存中因为无法把所有数据全部放下，所以需要外部排序，而归并排序是最常用的外部排序
- 先把文件切分成 200 份，每个 512 M
- 分别对 512 M 排序，因为内存已经可以放的下，所以任意排序方式都可以
- 进行 2路归并，同时对 200 份有序文件做归并过程，最终结果就有序了
3. 复杂度及稳定性分析
4. 其他非基于比较排序（了解）
1. 计数排序（附有自己的视频讲解）
计数排序
/**
* 时间复杂度：O(N+范围)
* 空间复杂度：O(范围)
* 稳定性：
* 计数排序：适合 给定一个范围的数据 进行排序
* @param array
*/
public static void countSort(int[] array) {
int maxVal = array[0];
int minVal = array[0];
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if(array[i] < minVal) {
minVal = array[i];
}
if(array[i] > maxVal) {
maxVal = array[i];
}
}
//就能确定当前数组的最大值 和 最小值
int len = maxVal - minVal + 1;
int[] count = new int[len];
//开始遍历array数组 进行计数
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int val = array[i];
count[val-minVal]++;
}
int index = 0;//array数组的下标
for (int i = 0; i < count.length; i++) {
//确保 当前count数组 可以检查完
while (count[i] != 0) {
array[index] = i+minVal;
index++;
count[i]--;
}
}
}
思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。 操作步骤
- 统计相同元素出现次数
- 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
【计数排序的特性总结】
- 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
- 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
- 空间复杂度：O(范围)
- 稳定性：稳定
2. 基数排序（附有自己的视频讲解）
基数排序+桶排序
3. 桶排序（附有自己的视频讲解）
5. 选择题
1.易错题 插入排序的比较次数
2. 挖坑法
