216. 组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次 
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

思路：

本题就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]这个集合中找到和为n的k个数的组合。本题是要找到和为n的k个数的组合，而整个集合已经是固定的了[1,...,9]。

回溯三部曲：

• 确定递归函数参数：需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。

•     List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
  	LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>(); //一维数组path来存放符合条件的结果

• targetSum（int）目标和，也就是题目中的n。
• k（int）就是题目中要求k个数的集合。
• sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
• startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。
• 确定终止条件

什么时候终止呢？

在上面已经说了，k其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义。

所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。

如果此时path里收集到的元素和（sum） 和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。

    private void backTracing(int k , int n, int startIndex, int sum){
        if(sum > n) return ;
        if(path.size() > k) return;
        if(sum == n && path.size() == k){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

优化过程： 

1. 已经选择的元素个数：path.size();

2. 所需需要的元素个数为: k - path.size();

3. 列表中剩余元素（n-i） >= 所需需要的元素个数（k - path.size()）

4. 在集合n中至多要从该起始位置 : i <= n - (k - path.size()) + 1，开始遍历 为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
	LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>(); //一维数组path来存放符合条件的结果
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
          backTracing(k , n, 1, 0);
          return result;
    }
    private void backTracing(int k , int n, int startIndex, int sum){
        if(sum > n) return ;
        if(path.size() > k) return;
        if(sum == n && path.size() == k){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for( int i = startIndex; i <= 9-(k - path.size()) + 1;i++){
            path.add(i);
            sum += i;
            backTracing(k , n, i+1, sum);
            sum -= i;
            path.removeLast();
        }
    }
}