GPS网检验重复边和同步环是否合格

发布于：2022-10-19 ⋅ 阅读:(480) ⋅ 点赞:(0)

图1为某一小型GPS控制网，采用三台标称精度为5mm+5XD ppm 的接收机观测三个时段，观测计划和基线解算结果见表1。试通过计算完成下述工作(要有必要的计算公式) :
1)该GPS网总基线数、必要基线数、独立基线数、多余基线数。
2)重复边D016-D003是否合格;
3)第二时段的同步环是否合格;
4)由表1中以“*”表示的四条边组成的闭合环是同步环还是异步环?

解题思路：第一问：直接套用公式

第二问：用公式算出 $\sigma$ 值：求ds值，进行比较，若小于 $2\sqrt{2}$ $\sigma$ 则合格，反之不合格。

第三问：根据图片和数据，可以看出该GPS设备与D级同步环的基线观测精度一致，那么可以求第二时段同步观测环的平均边长，再求 $\sigma$ ；D级规定:闭合环的分量闭合差不能大于 $\frac{\sqrt{n}}{5}\sigma$ ;

环闭合差 $\omega$ 应小于等于 $\frac{\sqrt{3n}}{5}\sigma$ 。最后 $\omega x\omega y\omega z$ 与 $\omega$ 比较，小于则合格，反之超限！

第四问：判断是否异步环最简单的方法就是这组成的边是不是同一观测时段，不是同一时段那就不是异步环！（但不一定都是这样）

解题过程：

1：C=n*m*(N-1)/N 其中n为网点数，m为每点设站数，N为接收机数（好多公式，P138找）

根据GPS网略图可以求出C=3，J总=9;J必=3；J独=6;J多=3.

2: $\sigma =\pm \sqrt{a^{2}+(bd)^{2}}$ (a=5;b=5;d=4.6)

$\sigma$ =23.5mm

（人家说D016-D003这条重复边，那么就在表中找这两点组成的边的数值）

S1= $\sqrt{2723.6694^{2}+2928.9144^{2}+2338.0368^{2}}$ =4632.8534m

S2= $\sqrt{2723.6668^{2}+2928.9230^{2}+2338.0450^{2}}$ =4632.8614m

ds = S2-S1=0.8e-2m=8mm.

ds< $\sigma$ ；所以该重复边合格！

3：思路中已经说明大致步骤，这里不再赘述

要注意！！！表中数据是m,但是计算边长是规定使用KM，那么未了简便直接将数据进行整合，所有数据进位为KM且四舍五入。也就是说D016-D040时段的X变为了2.01km,Y变为-1.72km.

$\Delta$ D1= $\sqrt{x1^{2}+y1^{2}+z1^{2}}$ =2.85km

$\Delta$ D2= $\sqrt{x2^{2}+y2^{2}+z2^{2}}$ =4.63km

$\Delta$ D3= $\sqrt{x3^{2}+y3^{2}+z3^{2}}$ =1.91km

那么平均边长D=3.1km

则 $\sigma$ =16.3mm

闭合环的分量闭合差应<= $\frac{\sqrt{n}}{5}\sigma$ =5.65mm

环闭合差 $\omega$ <= $\frac{\sqrt{3n}}{5}\sigma$ =9.78mm

(n是闭合环边数， $\sigma$ 为中误差)

x=-2006.5299+2723.6668-717.1378=-0.9e-3=-0.9mm

$\omega$ y=-1737.2181+2928.9230-1191.6980=0.69e-2=6.9mm

$\omega$ z=1024.3812-2338.0450+1313.6724=0.86e-2=8.6mm

$\omega$ = $\sqrt{(-0.9)^{2}+6.9^{2}+8.6^{2}}$ =11.06mm

$\because$ 11.06>9.78

$\therefore$ 超限，不合格！

4：异步环，因为观测时段不同！

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