离散数学--命题逻辑读书笔记(概念速过)

发布于:2022-10-20 ⋅ 阅读:(281) ⋅ 点赞:(0)

目录

一 基本符号

二真值表(如图就是)可用于证明分析关系

三等值演算   利用定律证明两个命题公式相等

四 范式

五主析取(合取)范式

 六极小项和极大项(m0/M0)


一 基本符号

1真0假

依次是:

否定,,,为相反的值

合取,,,两者同时为1才是1,其余都0

析取,,,两者同时为0才是0,其余都1

蕴涵,,,当前假后真才是0,其余都1

等价,,,当同真同假才是1,其余都1

 

二真值表(如图就是)可用于证明分析关系

 

三等值演算   利用定律证明两个命题公式相等

 我们可以借助蕴涵等值式和等价等值式来全部变成否定 合取 析取

德摩根 吸收 分配 蕴涵等值比较常用

四 范式

分为析取范式和合取范式

析取范式    括号里都为合取,,括号外都为析取

 ​​​​​​​

 

合取范式   括号里都为析取,,括号外都为合取

 p∨q∨r既是析取范式,也是合取范式  ,,,作为析取范式,由三个简单合取式组成:p,q,r。作为合取范式,只有一个简单析取式组成,就是自身。

五主析取(合取)范式

因为一个命题公式的析取(合取)范式不唯一

所以引出了主析取(合取)范式,对于一个命题公式主析取(合取范式唯一)

主析取(合取)范式最明显的特征是每一个括号内都含有所有项

如主析取范式

主合取范式

 六极小项和极大项(m0/M0)

合取对应极小项   析取对应极大项,图上解释的非常清楚