C语言：关于n的阶乘求和（包含n＞20）

C语言关于n的阶乘求和我们可以多次使用循环完成，代码如下：

但是，再输入大于20的数字，如21我们就会发现，结果为负数（为了显示明显，我已将原来代码改为循环输入）：

出现负数的原因就是因为sum的数远远超出long long的范围：（-9223372036854775807~~9223372036854775808）

所以，我们将采取新的方法存超大数据，笔者想到到方法就是采用数组来完成：

1. 首先来实现存储数据，比如1199，我们可以将两个数字储存在数组中，a[0]=99,a[1]=11,输出的时候先将下标大的数字输出，这就是存储的思路。

2. 下面我们就计算的思路，还是上述例子，1199*5，乘的处理就是各各进制位分别相乘，a[0]*=5,a[1]*=5，那么我们就会发现a[0]已经超出两位数了，这时我们的处理方式就是除法和取余具体算法如下：           a[1]+=a[0]%100,a[0]/=100

但是，你会发现一些问题，比如数字109，我们若两位一存，数组a[0]=（0）9,a[1]=1，输出结果就为19，所以我们采取一位一存的方法，所以像119，我们就分别用三个变量储存其个位，十位，百位，在进行加减时我们各各位数分别相乘，然后当变量大于等于10是我们用取余和除法，其储存到比它大的数位中，如相乘后个位为11，用除法和取余，将表示十位的变量加1，个位取余后就变为1了，看出此过程需要多次使用循环，这就是本体主要思路。

解题思路1：（逻辑较强，体现在f，s的变换，若难以理解就跳转到思路2，且评判系统对计算时间不严格也可以采用思路2的代码，两种思路并无本质区别）我们记阶乘总和为sum，fac为阶乘的值，number为输入的数，具体如下：        

将数组初始化，注意fac[0]初始值为1，我们通过最外层for实现阶乘，现在，解释f和s的意思：我们举此次问题第一次循环为例子（指i＝1），开始的话我们就从数组fac下标为0开始相乘，但是此时除了首元素以为其他元素都是初始值0，这时循环相乘就会显得毫无意义，所以我们把有值（不为0，此说法不准确，因为后续计算其值可能为0，但此处只为读者方便理解）元素称谓已开辟的元素，那么f就是阶乘数组fac已开辟元素的最大下标，同理s就为求和数组sum已开辟的元素的最大下标，关于f,s数值的改变我们之后讲解

该步骤表示：（i-1）！与变量i相乘，产生n！，代码具体含义可理解为将（i-1）！各各进制位分开，用其各各数位与i相乘，但此时分开相乘的话某一位的和可能＞＝10，所以我们采取以下方式：

该循环就是将阶乘fac的元素超过10的，将其十进制位的数和存放到下标比该元素下标大一的元素中，此时此次我们举i=4，因为小于4的阶乘都是两位数（3！=9，4！=12）fac[0]=12，f=0,此时：

fac[0]>10，fac[1]+=fac[0],fac[0]/=10,

fac[1]=1,fac[0]=2，然后我们就开辟一个新的元素，所以f++，如此类推（s也是同理故后续不在解释）

该处这样写是为了避免阶乘位数（fac）高于和（sum）的位数，即f＞s，否则会造成结果错误（不写的话在i＝5时，会出错）

此处是将下标相同的元素相加，即：       sum[0]+=fac[0],sum[1]+=fac[1]

可以理解为两个数的和等于，个位加个位，十位加十位，然后输出十位，个位，但此时分开相加的话某一位的和可能＞＝10，所以接下来（该步骤和前面意思相同）

该循环就是将阶乘sun的元素超过10的，将其十进制位的数和存放到下标比该元素下标大一的元素中

最后一步就是循环输出结果

解题思路2： 我们记阶乘和为sum，fac为阶乘的值，number为输入的数，具体如下：

将数组初始化，注意fac[0]初始值为1

开始的话我们就从数组fac下标为0开始相乘，由于我们定义数组元素个数为100，而k＝0，所以到k＜100结束。该步骤表示：（i-1）！与变量i相乘，产生n！代码具体含义可理解为将（i-1）！各各进制位分开，用其各各数位与i相乘，但此时分开相乘的话某一位的和可能＞＝10，所以我们采取以下方式：

该循环就是将阶乘fac的元素超过10的，将其十进制位的数和存放到下标比该元素下标大一的元素中，此次我们举i=4，因为小于4的阶乘都是两位数（3！=9，4！=12）fac[0]=12，f=0,此时：

fac[0]>10，fac[1]+=fac[0],fac[0]/=10,

fac[1]=1,fac[0]=2，如此循环。

下一步就是求和

此处是将下标相同的元素相加，即：      sum[0]+=fac[0],sum[1]+=fac[1],可以理解为两个数的和等于，个位加个位，十位加十位，然后输出十位，个位，但此时分开相加的话某一位的和可能＞＝10，所以接下来（该步骤和前面意思相同）

该循环就是将和数组sum的元素超过10的，将其十进制位的数和存放到下标比该元素下标大一的元素中

最后就是输出结果：

输出我们先输出高位上的数字，但是由于我们不知道从99-0哪一个下标存有数（有意义的数，就像number＝1，sum＝1，但是我们采用数组下标大的元素先输出，就会产生这样的效果--先输出99个0，最后输出1），所以我们先找到第一个不为0的下标，然后输出该下标和小于该下标的元素

现在我们验证我们的代码是否正确，我们使用Python编程来实现阶乘求和

我们都入50

Python代码结果：

思路一代码结果：

思路二代码结果：

思路一代码：

思路二代码：

Python验证代码：

如读者感兴趣也可以改变fac和sum数据大小和类型实现更高数据的储存

笔者由于学资较浅在叙述过程中可能表达不明确或者有误，可在评论区指出或者私信本人