奈氏准则和香农定理

发布于:2022-10-27 ⋅ 阅读:(552) ⋅ 点赞:(0)

一、什么是失真?

失真:即失去真实性,计算机里指的是发送的信号失去了可以识别的真实性。

    前面三种影响因素是正向影响,即码元传输速率越大,影响失真的程度就越大,而最后一种是反向影响,即传输媒体质量越好,影响失真的程度就越小。

二、失真的一种现象:码间串扰

三、奈氏准则(内奎斯特定理)

        在理想低通(无噪声,带宽受限)条件下,为了避免码间串扰,极限码元传输速率为2W Baud,W是信道带宽,单位是赫兹。

理想低通信道下的极限数据传输率 = 2Wlog2V         

        其中W为带宽(hz),V为几种码元/码元的离散电平数目,单位为b/s。

1、在任何信道中,码元传输的速率是有上限的,若传输速率超过此上限,就会出现严重的码间串扰问题,使接收端对码元的完全正确识别成为不可能。

2、信道的频带越宽(即能通过的信号高频分量越多),就可以用更高的速率进行码元的有效传输。

3、奈氏准则给出了码元传输速率的限制,但并没有对信息传输速率给出限制。

4、由于码元的传输速率受奈氏准则的制约,所以要提高数据的传输速率,就必须设法使每个码元能够携带更多比特的信息量,这就需要采用多元制的调剂方法。

5、例题:在无噪声的情况下,若某通信链路的带宽为3kHz,采用四个相位,每个相位具有四种振幅的QAM调制技术,则该通信链路的最大数据传输速率为多少?

答:信号变化有4x4=16种,

           最大数据传输速率 = 2x3x1000xlog416 = 24kb/s

四、噪声

        噪声存在于所有的电子设备和通信信道中。由于噪声随机产生,他的瞬时值有时会很大,因此噪声会使接收端对码元的判决(接收)产生错误。但是噪声的影响是相对的,若信号较强,那么噪声影响相对较小。因此,信噪比就很重要。

信噪比 = 信号的平均功率/噪声的平均功率,常记为S/N,并用分贝dB作为度量单位,即:

信噪比(dB) = 10log10(S/N)

五、香农定理

香农定理:在带宽受限且有噪声的信道中,为了不产生误差,信息的数据传输速率有上限值。

信道的极限数据传输速率 = W log2(1+S/N)

        W为带宽(Hz),S/N为信噪比,S是信道所传信号的平均功率,N是信道内的高斯噪声功率,单位为b/s。

1、信道的带宽或信道中的信噪比越大,则信息的极限传输速率就越高。

2、对一定的传输带宽和一定的信噪比,信息传输速率的上限就确定了。

3、只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率,就一定能够找到某种方法来实现无差错的传输。

4、香农定理得出的极限信息传输速率,实际信道能达到的传输速率要比它低不少。

5、从香农定理可以看出,若信道带宽W或信噪比S/N没有上限(不可能),那么信道的极限信息传输速率也就没有上限。

6、例题:电话系统的典型参数是信道带宽为3000Hz,信噪比为30dB,则该系统最大数据传输速率是多少?

答: 因为 30dB = 10log10(S/N)

        所以 S/N = 1000

        最大数据传输速率 = 3k x log2(1+1000)≈ 30k/b

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