目录

             一、二分法的介绍

             二、整数二分法

       （1）单调递增序列寻找x或者x的后继

       （2）单调递增序列寻找x或者x的前继  

             三、实数二分法

一、二分法的介绍

二分法是是在算法竞赛经常用到的一种算法思想，怎么说呢？在一个区间中（注意是单调递增的区间哦）找到x值，那么可以判断这个区间的中间值与x的大小相比较，如果x大，说明x应该在中间值的右边，如果x小，那么就应该在左边，然后后面继续按照这样的思路，直到找到为止。

特别要注意的是如果要使用二分法的话，那么该区间一定要是单调递增或者单调递减的，本文用到的是单调递增。

二、整数二分法

（1）单调递增序列寻找x或者x的后继

寻找x或者x的后继其实就是在这个区间寻找x，但是如果没有x，寻找的就是第一个大于x的值。

代码模板如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100];
int n;

int bin(int x)
{
	int left=0,right=n;
	while(left<right){
		int mid=(left+right)>>1;//相当于（left+right）/2
		if(a[mid]>=x)right=mid;
		else{
			left=mid+1;//为什么不能是left=mid呢，举个例子，left=2，right=3就会死循环了
		}
	}
}

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	cout<<bin(20);
	return 0;
}

（2）单调递增序列寻找x或者x的前继

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100];
int n;

int bin(int x)
{
	int left=0,right=n;
	while(left<right){
		int mid=(left+right+1)>>1;
		if(a[mid]<=x)left=mid;
		else{
			right=mid-1;
		}
	}
}

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	cout<<bin(20);
	return 0;
}

三、实数二分法

实数二分法就不像整数二分法还分什么前继后驱了，实数二分法相对简单点，只不过多了个精度而已。伪代码如下：

const double eps=1e-8;
while((right-left)<eps){//eps就是精度
		double mid=(left+right)>>1;
		if(check(mid))right=mdi;
		else{
			left=mid;
		}
	}