【每日一题】幸运的袋子

描述

一个袋子里面有n个球，每个球上面都有一个号码(拥有相同号码的球是无区别的)。如果一个袋子是幸运的当且仅当所有球的号码的和大于所有球的号码的积。
例如：如果袋子里面的球的号码是{1, 1, 2, 3}，这个袋子就是幸运的，因为1 + 1 + 2 + 3 > 1 * 1 * 2 * 3
你可以适当从袋子里移除一些球(可以移除0个,但是别移除完)，要使移除后的袋子是幸运的。现在让你编程计算一下你可以获得的多少种不同的幸运的袋子。

输入描述：

第一行输入一个正整数n(n ≤ 1000) 第二行为n个数正整数xi(xi ≤ 1000)

输出描述：

输出可以产生的幸运的袋子数

示例1

输入：

3
1 1 1

输出：

2

思路：搜索剪枝，题目转换成集合问题，选取元素（数字）组合成子集（袋子）

1.两个数a+b>a*b，必然有一个数为1。

2.推广到k个数，a1,a2,....,ak，如果不满足则有sum<=muliti

此时再加一个数b,要使sum+b>muliti*b，则必然b=1。

3.我们把元素进行升序排序，简化运算，方便选取元素进行组合和去重。

4.要使得新添的元素满足子集，必须当前添入元素不大于前面元素的最大值（即已排序子集的最后一个元素）。

5.如果不满足sum>muliti，当前数是1，则可能后续还有幸运袋子，如1+1+2>1*1*2，直接count+=递归后面的。

 这里给出1部分步骤

/*
利用好回溯
要想sum > muliti 必须得有一个数为1，
不满足幸运口袋时，当前数可能是1，可能后面还有满足幸运口袋的情况
直接count += 递归后面的

1 1 3 5 7
1 --》 1 1 --》 1 1 3 --》 1 1 3 5回溯
1 1 5 --》 1 1 5 7 回溯 --》1 1 7
--》 。。。
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int GetLuckyPacketNum(int n, vector<int>& v, int pos, int sum, int multi)
{
    int count = 0;
    for(int i = pos; i < n; ++i)
    {
        sum += v[i];
        multi *= v[i];
        if(sum > multi){
            count += 1 + GetLuckyPacketNum(n, v, i+1, sum, multi);
        }else if(v[i] == 1){ // 1 1 3 5 7 也有可能当前数是1，可能后面还是有幸运袋子的
            count += GetLuckyPacketNum(n, v, i+1, sum, multi);
        }else{
            break; // 不是幸运袋子 当前不是，后面的数还要更大，更不可能是，return count就行
        }
        sum -= v[i];
        multi /= v[i]; // 去掉不满足条件的(剪枝)
        // 回溯去重
        while(i < n-1 && v[i] == v[i+1])
            ++i;
    }
    return count;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> v(n);
    for(size_t i = 0; i < n; ++i)
        cin >> v[i];
    sort(v.begin(), v.end());
    cout << GetLuckyPacketNum(n, v, 0, 0, 1) << endl;
    return 0;
}