CSP-J2022复赛

1.   乘方

时间限制：1000毫秒 内存限制：128MB

全国2022CSP-J普及组试题

 不许抄袭，一旦发现，直接清空经验！

题目描述 Description

小文同学刚刚接触了信息学竞赛，有一天她遇到了这样一个题：给定正整数 aa 和 bb，求 a^bab 的值是多少。

a^bab 即 bb 个 aa 相乘的值，例如 2^323 即为 33 个 22 相乘，结果为 2 \times 2 \times 2 = 82×2×2=8。

“简单！”小文心想，同时很快就写出了一份程序，可是测试时却出现了错误。

小文很快意识到，她的程序里的变量都是 int 类型的。在大多数机器上，int 类型能表示的最大数为 2^{31} - 1231−1，因此只要计算结果超过这个数，她的程序就会出现错误。

由于小文刚刚学会编程，她担心使用 int 计算会出现问题。因此她希望你在 a^bab 的值超过 {10}^9109 时，输出一个 -1 进行警示，否则就输出正确的 a^bab 的值。

然而小文还是不知道怎么实现这份程序，因此她想请你帮忙。

输入描述 Input Description

输入共一行，两个正整数a, b。

输出描述 Output Description

输出共一行，如果a ^ b的值不超过10 ^ 9，则输出a ^ b的值，否则输出-1。

样例输入 Sample Input

样例输入1： 10 9 样例输入2： 20000 60000

样例输出 Sample Output

样例输出1： 1000000000 样例输出2： -1

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 10 \%10% 的数据，保证 b = 1b=1。
对于 30 \%30% 的数据，保证 b \le 2b≤2。
对于 60 \%60% 的数据，保证 b \le 30b≤30，a^b \le {10}^{18}ab≤1018。
对于 100 \%100% 的数据，保证 1 \le a, b \le {10}^91≤a,b≤109。

2.   解密

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题目描述 Description

给定一个正整数 kk，有 kk 次询问，每次给定三个正整数 n_i, e_i, d_ini​,ei​,di​，求两个正整数 p_i, q_ipi​,qi​，使 n_i = p_i \times q_ini​=pi​×qi​、e_i \times d_i = (p_i - 1)(q_i - 1) + 1ei​×di​=(pi​−1)(qi​−1)+1。

输入描述 Input Description

第一行一个正整数k，表示有k次询问。

接下来k行，第i行三个正整数ni, di, ei。

输出描述 Output Description

输出k行，每行两个正整数pi, qi表示答案。

为使输出统一，你应当保证pi <= qi。

如果无解，请输出NO。

样例输入 Sample Input

10 770 77 5 633 1 211 545 1 499 683 3 227 858 3 257 723 37 13 572 26 11 867 17 17 829 3 263 528 4 109

样例输出 Sample Output

2 385 NO NO NO 11 78 3 241 2 286 NO NO 6 88

数据范围及提示 Data Size & Hint

以下记 m = n - e \times d + 2m=n−e×d+2。

保证对于 100\%100% 的数据，1 \leq k \leq {10}^51≤k≤105，对于任意的 1 \leq i \leq k1≤i≤k，1 \leq n_i \leq {10}^{18}1≤ni​≤1018，1 \leq e_i \times d_i \leq {10}^{18}1≤ei​×di​≤1018
，1 \leq m \leq {10}^91≤m≤109。

3.   逻辑表达式

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题目描述 Description

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：00（表示假）和 11（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为 &）和“或”（符号为 |）。其运算规则如下：

0 \mathbin{\&} 0 = 0 \mathbin{\&} 1 = 1 \mathbin{\&} 0 = 00&0=0&1=1&0=0，1 \mathbin{\&} 1 = 11&1=1；
0 \mathbin{|} 0 = 00∣0=0，0 \mathbin{|} 1 = 1 \mathbin{|} 0 = 1 \mathbin{|} 1 = 10∣1=1∣0=1∣1=1。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。

比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 a = 0a=0，那么整个逻辑表达式的值就一定为 00，故无需再计算 b 部分的值；同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 a = 1a=1，那么整个逻辑表达式的值就一定为 11，无需再计算 b 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。

输入描述 Input Description

输入共一行，一个非空字符串s表示待计算的逻辑表达式。

输出描述 Output Description

输出共两行，第一行输出一个字符0或1，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如a&b和a|b的“短路”各出现了多少次。

样例输入 Sample Input

样例输入1： 0&(1|0)|(1|1|1&0) 样例输入2： (0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

样例输出 Sample Output

样例输出1： 1 1 2 样例输出2： 0 2 3

数据范围及提示 Data Size & Hint

样例解释 #1

该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：

0&(1|0)|(1|1|1&0)
=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序
=0|((1|1)|(1&0))   //先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b 的“短路”
=0|(1|(1&0))       //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=0|1               //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=1

【数据范围】

设 \lvert s \rvert∣s∣ 为字符串 ss 的长度。

对于所有数据，1 \le \lvert s \rvert \le {10}^61≤∣s∣≤106。保证 ss 中仅含有字符 0、1、&、|、(、) 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 ss
中没有重复的括号嵌套（即没有形如 ((a)) 形式的子串，其中 a 是符合规范的逻辑表
达式）。

其中：
特殊性质 1 为：保证 ss 中没有字符 &。
特殊性质 2 为：保证 ss 中没有字符 |。
特殊性质 3 为：保证 ss 中没有字符 ( 和 )。

【提示】

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：

• 字符串 0 和 1 是符合规范的；
• 如果字符串 s 是符合规范的，且 s 不是形如 (t) 的字符串（其中 t 是符合规范的），那么字符串 (s) 也是符合规范的；
• 如果字符串 a 和 b 均是符合规范的，那么字符串 a&b、a|b 均是符合规范的；
• 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。

4.   上升点列

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题目描述 Description

在一个二维平面内，给定 nn 个整数点 (x_i, y_i)(xi​,yi​)，此外你还可以自由添加 kk 个整数点。

你在自由添加 kk 个点后，还需要从 n + kn+k 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 11 而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即 x_{i+1} - x_i = 1, y_{i+1} = y_ixi+1​−xi​=1,yi+1​=yi​ 或 y_{i+1} - y_i = 1, x_{i+1} = x_iyi+1​−yi​=1,xi+1​=xi​。请给出满足条件的序列的最大长度。

输入描述 Input Description

第一行两个正整数n, k分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。

接下来n行，第i行两个正整数xi, yi表示给定的第i个点的横纵坐标。

输出描述 Output Description

输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。

样例输入 Sample Input

样例输入1： 8 2 3 1 3 2 3 3 3 6 1 2 2 2 5 5 5 3 样例输入2： 4 100 10 10 15 25 20 20 30 30

样例输出 Sample Output

样例输出1： 8 样例输出2： 103

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】

保证对于所有数据满足：1 \leq n \leq 5001≤n≤500，0 \leq k \leq 1000≤k≤100。对于所有给定的整点，其横纵坐标 1 \leq x_i, y_i \leq {10}^91≤xi​,yi​≤109，且保证所有给定的点互不重合。对于自由添加的整点，其横纵坐标不受限制。

小李难度预估： 4,5,7,7