一、题目大意

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1

输出：3

解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4

输出：5

解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2

输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [2, 105] 内。

• -109 <= Node.val <= 109

• 所有 Node.val 互不相同 。

• p != q

• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree
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二、解题思路

这是 二叉搜索树的最近公共祖先 这题的衍生题，这道题是普通的二叉树，不是二叉搜索树，所以就不能利其特有的性质，只能在二叉树中来搜索p和q，然后从路径中找到最后一个相同的节点即为父节点，可以用递归来实现，在递归函数中，首先看当前节点是否为空，若为空则直接返回空；若为p或q中的任一个，也直接返回当着节点；否则的话就对其左右子节点分别调用递归函数。这道题限制了p和q一定都在二叉树中存在，那么如果当前节点不等于p或q，p和q要么分别位于左右子树中，要么同时位于左子树，或者同时位于右子树：

若p和q分别位于左右子树中，对于左右子节点调用递归函数，分别返回p和q节点的位置，而当前节点正好是p和q的最小共同父节点，直接返回当前节点即可

若p和q同时位于左子树，有两种情况，一种是left会返回p和q中较高的那个位置，而right会返回空，所以最终返回非空的left即可，还有一种情况是返回p和q最小父节点，就是说当前节点的左子树中的某个节点才是p和q的最小父节点，会被返回。

若p和q同时位于右子树，和位于同时位于左子树类似。

三、解题方法

3.1 Java实现

public class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) {
            return root;
        }
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (left != null && right != null) {
            return root;
        }
        return left != null ? left : right;
    }
}

四、总结小记

• 2022/10/10 世界之大，无奇不有