目录

一、前言

二、最长公共子串

1、问题描述

2、基本思路

（1）状态表示

（2）状态计算

三、题例

1、上链接

2、基本思路

3、代码

（1）python——基本解法

一、前言

对于学计算机的同学来说，学习算法是一件非常重要的事情，废话不多讲，我们来讲讲“最长公共子序列问题”。

二、最长公共子串

1、问题描述

题目描述
给出 1,2,…,n 的两个排列 P1和P2，求它们的最长公共子序列。 

输入格式
第一行是一个数 n。接下来两行，每行为 n 个数，为自然数 1,2,…,n 的一个排列。

输出格式
一个数，即最长公共子序列的长度。

2、基本思路

使用闫氏dp分析法进行简单的思路分析。

（1）状态表示

定义（ dp[i][j] ）：s1的前 i 位与s2的前 j 位的最长公共子序列的长度

性质：max

（2）状态计算

dp[i][j] 被分成两个集合

① s1[i] != s2[j]，此时dp[i][j]的值为，dp[i][j-1] 与 dp[i-1][j] 取最值；

② s1[i] == s2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

 补充：利用回溯或标记法（下面代码有所体现）可以找到这个最长公共子序列

三、题例

1、上链接

【模板】最长公共子序列 - 洛谷

2、基本思路

如上。

3、代码

（1）python——基本解法

n=int(input())

lists=[[0 for i in range(n+2)] for j in range(4)]

for i in range(2):
    lists[i]=list(map(int,input().split()))

dp=[[0 for i in range(n+2)] for j in range(n+2)]

maxValue=-1
# ans=[]
for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,n+1):
        if lists[0][i-1]==lists[1][j-1]:
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
        else:
            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
        if dp[i][j]>maxValue:
            maxValue=dp[i][j]
            # if dp[i][j]>dp[i-1][j] and dp[i][j]>dp[i][j-1]:  #这个回溯找最长公共子串不一定对，但也能说明一定的问题，具体可以看看填的那张表的规律
                # ans.append(lists[0][i-1])

# print(ans)
print(maxValue) 

该题解只拿了一半的分，即只对了测试的50%，另外50%需要用到二分法，现暂不处理另50%。

以上，最长公共子序列。

祝好~