150125集合题解

发布于:2022-12-22 ⋅ 阅读:(294) ⋅ 点赞:(0)

题目描述

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集合是数学中的一个概念,用通俗的话来讲就是:一大堆数在一起就构成了集合。集合有如

下的特性:

•无序性:任一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。

•互异性:一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。

•确定性:给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居

其一,不允许有模棱两可的情况出现。

例如 A = {1, 2, 3} 就是一个集合。我们可以知道, 1 属于 A ,即 1 ∈ A ; 4 不属于 A ,

即 4 ∉ A 。一个集合的大小,就是其中元素的个数。

现在定义一个特殊的 k-集合,要求满足:

•集合的所有特性

•对任意一个该集合内的元素 x ,不存在一个数 y ,使得 y = kx 并且 y 属于该集合。即

集合中的任意一个数,它乘以 k 之后的数都不在这个集合内

给你一个由 n 个不同的数组成的集合,请你从这个集合中找出一个最大的 k-集合。

输入格式

第 1 行:两个整数: n 和 k

第 2 行:n 个整数: a[i] 表示给定的集合

输出格式

第 1 行:一个整数: ans 表示最大的 k-集合的大小

样例输入

6 2	
2 3 6 5 4 10

样例输出

3

问题提示

提示:在样例所给集合中,找出的最大的 22-集合为 \{ 4, 5, 6 \}{4,5,6}

  • 对于 30 \%30% 的数据:n, k \le 100n,k≤100。
  • 对于 40 \%40% 的数据:a_i \le 2^{31} - 1ai​≤231−1。
  • 对于 70 \%70% 的数据:n, k \le 5000n,k≤5000。
  • 对于 100 \%100% 的数据:2 \le n, k \le {10}^52≤n,k≤105,1 \le a_i \le 2^{63} - 11≤ai​≤263−1。

一道集合练手题,可以用set模拟

#include <iostream>
#include <set>
#include <algorithm>//sort排序用 
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5+5;
//存放答案 
set<int> s;
//存放输入 
int a[N];
int n,k;
signed main()
{
    //读入数据 
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    //排序,从小到大,因为要找最大k-集合 ,要让符合的尽可能多 
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)//一个一个遍历哪个可以插入集合 
        if(a[i]%k!=0 || (a[i]%k==0&&!s.count(a[i]/k)))//如果a[i]不可以被k整除则k-集合中不可能出现xk=a[i]的情况,可以插入集合;如果a[i]可以被k整除,但集合中没有xk=a[i]的情况也可以插入集合 (x为集合的一个数) 
            s.insert(a[i]);//如果符合,插入集合 
    cout<<s.size();
    return 0;
}


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