几种排序算法的总结-EW帮帮网

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在线可视化算法演示：VisuAlgo - 排序

对插入排序、选择排序、希尔排序、归并排序、快速排序这五种排序算法的总结

选择排序

选定数组第一个元素为最小，遍历整个数组，如果有比第一个元素小且是最小的，将二者交换
选定第二个元素为最小，对余下的数组遍历，如果有更小的，将其与第二个元素交换
重复2，直至到达最后一个元素

Java 代码实现：

/**
 * 选择排序
 *
 * @author: wjl
 * @date: 2021/9/2 20:28
 * @version: v1.0
 */
public class Selection {

    public static void sort(Comparable[] a) {
        int N = a.length;
        sort(a, 0, N - 1);
    }

    public static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {
        for (int i = lo; i < hi + 1; i++) {
            int min = i;
            for (int j = i + 1; j < hi + 1; j++) {
                if (less(a[j], a[min])) {
                    min = j;
                }
            }
            exchange(a, i, min);
        }
    }

    private static boolean less(Comparable v, Comparable w) { return v.compareTo(w) < 0; }

    private static void exchange(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }

    private static void show(Comparable[] a) {
        for (Comparable comparable : a) {
            System.out.print(comparable + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    public static boolean isSorted(Comparable[] a) {
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            if (less(a[i], a[i - 1])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        sort(args);
        assert isSorted(args);
        show(args);
    }

}

插入排序

将第一个元素标记为已排序，从第二个元素开始遍历，如果所选中的元素小于第一个元素，将其移动到第一个元素位置，第一个元素到该元素前面的都向后移动一格
标记前两个元素为已排序，遍历未排序的元素，如果选中的元素比已排序的元素中的最大的小，则逆序遍历已排序的元素，若比已排序的元素小，将其插入到该元素前面
重复2，直至所有元素标记为已排序

Java 代码实现：

/**
 * 插入排序
 *
 * @author: wjl
 * @date: 2021/9/2 20:44
 * @version: v1.0
 */
public class Insertion {

    public static void sort(Comparable[] a) {
        int N = a.length;
        sort(a, 0, N - 1);
    }

    public static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {
        for (int i = lo + 1; i < hi + 1; i++) {
            for (int j = i; j > lo && less(a[j], a[j - 1]); j--) {
                exchange(a, j, j - 1);
            }
        }
    }

    private static boolean less(Comparable v, Comparable w) { return v.compareTo(w) < 0; }

    private static void exchange(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }

    private static void show(Comparable[] a) {
        for (Comparable comparable : a) {
            System.out.print(comparable + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    public static boolean isSorted(Comparable[] a) {
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            if (less(a[i], a[i - 1])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        sort(args);
        assert isSorted(args);
        show(args);
    }

}

希尔排序

希尔排序是基于插入排序的一种算法

希尔排序的思想是使数组中任意间隔为 h 的元素都是有序的，这样的数组被称为 h 有序数组。

实现希尔排序的一种方法是对于每个 h ，用插入排序将 h 个子数组独立地排序。

Java 代码实现：

/**
 * 希尔排序
 *
 * @author: wjl
 * @date: 2021/9/2 21:10
 * @version: v1.0
 */
public class Shell {

    public static void sort(Comparable[] a) {
        int N = a.length;
        int h = 1;
        while (h < N / 3) { h = 3 * h + 1; }
        while (h >= 1) {
            for (int i = h; i < N; i++) {
                for (int j = i; j >= h && less(a[j], a[j - 1]); j -= h) {
                    exchange(a, j, j - h);
                }
            }
            h /= 3;
        }
    }

    private static boolean less(Comparable v, Comparable w) { return v.compareTo(w) < 0; }

    private static void exchange(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }

    private static void show(Comparable[] a) {
        for (Comparable comparable : a) {
            System.out.print(comparable + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    public static boolean isSorted(Comparable[] a) {
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            if (less(a[i], a[i - 1])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        sort(args);
        assert isSorted(args);
        show(args);
    }

}

归并排序

将一个数组先（递归地）将它分成两半分别排序，然后再将结果归并起来

归并算法：

对于已经排序好的一个数组的两半，复制该数组
分别从两个子数组的第一个元素开始索引，如果左大于右，将复制数组中的右元素赋值给做左元素所在位置，右数组索引向右移动一格
重复2，直至全部排序完成

对于元素较少的数组，多次递归调用反而会降低效率，一般在数组长度小于15时，使用插入排序
在归并操作时，因为两边的元素都是有序的，若左数组最后一个元素小于右数组第一个元素，则可以直接跳过归并，该子数组排序完成

/**
 * 归并排序
 *
 * @author: wjl
 * @date: 2021/9/3 19:17
 * @version: v1.0
 */
public class Merge {

    private static Comparable[] aux;

    private static void sort(Comparable[] a) {
        aux = new Comparable[a.length];
        sort(a, 0, a.length - 1);
    }

    // 对于小规模（长度小于15），使用插入排序
    private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {
        if (hi <= lo) return;
        if (hi - lo <= 14) {
            Insertion.sort(a, lo, hi);
        } else {
            int mid = lo + (hi - lo) / 2;
            sort(a, lo, mid);
            sort(a, mid + 1, hi);
            // 如果 a[mid] <= a[mid+1]，就跳过 merge()
            if (!less(a[mid], a[mid + 1])) {
                merge(a, lo, mid, hi);
            }
        }
    }

    public static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) {
        int i = lo, j = mid + 1;
        for (int k = lo; k <= hi; k++) {
            aux[k] = a[k];
        }
        for (int k = lo; k <= hi; k++) {
            if (i > mid)                   a[k] = aux[j++];
            else if (j > hi)               a[k] = aux[i++];
            else if (less(aux[j], aux[i])) a[k] = aux[j++];
            else                           a[k] = aux[i++];
        }
    }

    private static boolean less(Comparable v, Comparable w) { return v.compareTo(w) < 0; }

    private static void show(Comparable[] a) {
        for (Comparable comparable : a) {
            System.out.print(comparable + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    public static boolean isSorted(Comparable[] a) {
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            if (less(a[i], a[i - 1])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        sort(args);
        assert isSorted(args);
        show(args);
    }

}

快速排序

先打乱元素，再（递归地）随机选取一个元素作为中轴，将数组切分为两部分，将不大于中轴地元素移动到中轴左侧，不小于中轴的元素移动到中轴右侧，对左右部分分别排序

切分算法：

一般选取第一个元素为中轴
使用两个指针分别从数组两边向中间扫描，左边扫描到的元素若比中轴大，且右边扫描到的元素比中轴小，则将两者交换，指针移向下一位
重复2，直至两指针相遇

/**
 * 快速排序
 *
 * @author: wjl
 * @date: 2021/9/3 21:06
 * @version: v1.0
 */
public class Quick {

    public static void sort(Comparable[] a) {
        StdRandom.shuffle(a);
        sort(a, 0, a.length - 1);
    }

    public static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {
        if (hi <= lo) { return; }
        int j = partition(a, lo, hi);
        sort(a, lo, j - 1);
        sort(a, j + 1, hi);
    }

    private static int partition(Comparable[] a, int lo, int hi) {
        int i = lo, j = hi + 1;
        Comparable v = a[lo];
        while (true) {
            while (less(a[++i], v)) {
                if (i == hi) break;
            }
            while (less(v, a[--j])) {
                if (j == lo) break;
            }
            if (i >= j) break;
            exch(a, i, j);
        }
        exch(a, lo, j);
        return j;
    }

    private static boolean less(Comparable v, Comparable w) { return v.compareTo(w) < 0; }

    private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }

    private static void show(Comparable[] a) {
        for (Comparable comparable : a) {
            System.out.print(comparable + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    public static boolean isSorted(Comparable[] a) {
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            if (less(a[i], a[i - 1])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        sort(args);
        assert isSorted(args);
        show(args);
    }

}

排序比较类

为了比较这五种排序算法的速度，写一个比较类，比较任意两种算法的速度

/**
 * 排序速度比较类
 *
 * @author: wjl
 * @date: 2021/9/2 20:57
 * @version: v1.0
 */
public class SortCompare {

    /**
     * 计时
     *
     * @param alg 传入的算法对应的字符串
     * @param a 待排序的数组
     * @return 运行时间
     */
    public static double time(String alg, Comparable[] a) {
        long start;
        start = System.currentTimeMillis();
        if (alg.equals("Selection")) Selection.sort(a);
        if (alg.equals("Insertion")) Insertion.sort(a);
        if (alg.equals("Shell"))     Shell.sort(a);
        if (alg.equals("Merge"))     Merge.sort(a);
        if (alg.equals("Quick"))     Quick.sort(a);
        long now = System.currentTimeMillis();
        return (now - start) / 1000.0;
    }

    /**
     * 生成随机数并排序
     *
     * @param alg 传入的算法对应的字符串
     * @param N 随机数组长度
     * @param T 重复统计次数
     * @return 平均运行时间
     */
    public static double timeRandomInput(String alg, int N, int T) {
        double total = 0.0;
        Double[] a = new Double[N];
        for (int t = 0; t < T; t++) {
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                a[i] = Math.random();
            }
            total += time(alg, a);
        }
        return total;
    }

    public static void main(String[] args) {
        String alg1 = "Selection"; /* 第一种算法 */
        String alg2 = "Insertion"; /* 第二种算法 */
        String alg3 = "Shell";     /* 第三种算法 */
        String alg4 = "Merge";     /* 第四种算法 */
        String alg5 = "Quick";     /* 第五种算法 */
        int N = Integer.parseInt(args[0]); /* 数组大小 */
        int T = Integer.parseInt(args[1]); /* 重复次数 */
        double t1 = timeRandomInput(alg1, N, T);
        double t2 = timeRandomInput(alg2, N, T);
        double t3 = timeRandomInput(alg3, N, T);
        double t4 = timeRandomInput(alg4, N, T);
        double t5 = timeRandomInput(alg5, N, T);
        System.out.printf("%s : %3.5fs\n", alg1, t1);
        System.out.printf("%s : %3.5fs\n", alg2, t2);
        System.out.printf("%s     : %3.5fs\n", alg3, t3);
        System.out.printf("%s     : %3.5fs\n", alg4, t4);
        System.out.printf("%s     : %3.5fs\n", alg5, t5);
    }

}

测试不同规模的数组五种算法的速度：

$ java SortCompare 100 100
Selection : 0.01000s
Insertion : 0.01200s
Shell     : 0.00800s
Merge     : 0.00200s
Quick     : 0.00700s
$ java SortCompare 500 100
Selection : 0.05000s
Insertion : 0.04500s
Shell     : 0.02600s
Merge     : 0.01100s
Quick     : 0.01500s
$ java SortCompare 1000 100
Selection : 0.12200s
Insertion : 0.15400s
Shell     : 0.04700s
Merge     : 0.02400s
Quick     : 0.04900s
$ java SortCompare 5000 100
Selection : 2.16100s
Insertion : 3.64100s
Shell     : 0.37800s
Merge     : 0.32800s
Quick     : 0.08300s
$ java SortCompare 10000 100
Selection : 8.92300s
Insertion : 15.15300s
Shell     : 1.13300s
Merge     : 0.30400s
Quick     : 0.22600s

五种算法的比较

排序算法	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	最好时间复杂度	空间复杂度	稳定性
选择排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O (n)$	$O (1)$	不稳定
插入排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O (n)$	$O (1)$	稳定
希尔排序	$O(n\log n)$	$O (n s)$	$O (n)$	$O (1)$	不稳定
归并排序	$O(n\log n)$	$\log n)$	$\log n)$	$O (n)$	稳定
快速排序	$O(n\log n)$	$O(n^2)$	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$	不稳定

以上。

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几种排序算法的总结

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