如下图所示，小明用从 1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。
1 2 6 7 15 …
3 5 8 14 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …
…

容易看出矩阵第二行第二列中的数是 5。请你计算矩阵中第 20 行第 20 列的数是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。

本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分

思路

我们讨论 n n n行 n n n列位置上的数，可以发现要求这个 ( n , n ) (n,n) (n,n)，可以通过求 p 1 p1 p1和 p 2 p2 p2，计算它们的平均数。 p 1 p1 p1是 n n n阶三角形的最大一个数， p 2 p2 p2是 n − 1 n-1 n−1阶三角形的最大一个数再加上1。
a n s w e r = ( f ( m ) + f ( m − 1 ) + 1 ) / 2 answer=(f(m)+f(m-1)+1)/2 answer=(f(m)+f(m−1)+1)/2
而 p 1 > p 2 p1>p2 p1>p2，且 p 1 p1 p1和 p 2 p2 p2都可通过计算三角形底边 m m m得到。从1开始累加到 m m m即可得到 n n n阶三角形中最大的数字。于是先计算底边 m m m。
f ( x ) = x ∗ ( x + 1 ) / 2 f(x)=x*(x+1)/2 f(x)=x∗(x+1)/2

不是每个三角形的底边都穿过 n n n行 n n n列，而是隔一个三角形才出现一个，由此出现线性关系 2 n 2n 2n。三角形最长的边为 m m m，代入 n = 2 n=2 n=2时， m = 5 m=5 m=5，由此有：
m = 2 n − 1 m=2n-1 m=2n−1

代码

#include<iostream>
using namespace std;

//计算从1累加到x的值
int f(int x){
    return x*(x+1)/2;
}

int main(){
    int n;
    while(1){
    cin>>n;
    //计算三角形的底边
    int m=2*n-1;
    //大三角形+小三角形加一，两数取平均数
    cout<<((f(m)+f(m-1)+1)/2)<<endl;
    }    
    system("pause");
    return 0;
}

练习题：蛇形填数

如下图所示，小明用从1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。

容易看出矩阵第二行第二列中的数是5。请你计算矩阵中第20 行第20 列的数是多少？

以下程序实现了这一功能，请你补全以下空白处内容：

提示：

当到达边界时，判断它应该向右走还是向下走，向右走完就直接向左下走，向下走完就直接向右上走

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int main()
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    int cnt = 2;
    int a[250][250];
    a[0][0] = 1;
    while (cnt < 1000)
    {
        j++;
        while (i != -1 && j != -1)
        {
            a[i][j] = cnt++;
            if (j == 0)
                break;
            i++;
            j--;
        }
        i++;
        while (i != -1 && j != -1)
        {
            ___________;
        }
    }
    for (int i = 0; i < 20; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 20; j++)
        {
            cout << setw(5) << a[i][j] << ' ';
        }
        cout << '\n';
    }
    cout << a[19][19];
    return 0;
}

 答案：

a[i][j] = cnt++;
if (i == 0)
    break;
i--;
j++;